ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.73

1) $3x^2 - 9x^2y + 6xy^2$ Найдём наибольший общий делитель числовых коэффициентов: $\text{НОД}(3, 9, 6) = 3$. Переменная $x$ входит во все слагаемые, наименьшая её степень — первая ($x$). Переменная $y$ есть не во всех слагаемых. Значит, общий множитель равен $3x$. $$ 3x^2 - 9x^2y + 6xy^2 = 3x(x - 3xy + 2y^2) $$ 2) $15a^2 - 25a^2b^2 - 10a^3$ Коэффициенты 15, 25 и 10 делятся на 5 ($\text{НОД} = 5$). Общей переменной для всех трёх слагаемых является $a$, наименьшая степень — вторая ($a^2$). Выносим общий множитель $5a^2$: $$ 15a^2 - 25a^2b^2 - 10a^3 = 5a^2(3 - 5b^2 - 2a) $$ 3) $6ab^2 - 9b^3 + 12b^4$ Наибольший общий делитель коэффициентов 6, 9 и 12 равен 3. Общая переменная — $b$, наименьший показатель степени равен 2 ($b^2$). Выносим общий множитель $3b^2$: $$ 6ab^2 - 9b^3 + 12b^4 = 3b^2(2a - 3b + 4b^2) $$ 4) $14m^2n - 21mn^2 - 35mn^3$ Коэффициенты 14, 21 и 35 делятся на 7 ($\text{НОД} = 7$). Переменные $m$ и $n$ входят во все слагаемые в наименьших степенях $m$ и $n$. Выносим общий множитель $7mn$: $$ 14m^2n - 21mn^2 - 35mn^3 = 7mn(2m - 3n - 5n^2) $$ 5) $30pq^3 + 18p^2q^2 - 12p^3q$ Наибольший общий делитель коэффициентов 30, 18 и 12 равен 6. Переменные $p$ и $q$ входят во все слагаемые, наименьшая степень для обеих — первая. Выносим общий множитель $6pq$: $$ 30pq^3 + 18p^2q^2 - 12p^3q = 6pq(5q^2 + 3pq - 2p^2) $$ 6) $8x^4y^3 - 12x^2y^2 + 16x^3y^2$ Для коэффициентов 8, 12 и 16 наибольший общий делитель равен 4. Переменная $x$ входит в наименьшей степени $x^2$, а переменная $y$ — в наименьшей степени $y^2$. Выносим общий множитель $4x^2y^2$: $$ 8x^4y^3 - 12x^2y^2 + 16x^3y^2 = 4x^2y^2(2x^2y - 3 + 4x) $$