ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.70

Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные результаты, применяя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. 1) Выполним умножение одночлена $4a^2b^2$ на каждый член многочлена в скобках: $$ 4a^2b^2 \cdot (2a^3 - 3a^2 + 3a - 1) = 4a^2b^2 \cdot 2a^3 - 4a^2b^2 \cdot 3a^2 + 4a^2b^2 \cdot 3a - 4a^2b^2 \cdot 1 $$ $$ = 8a^5b^2 - 12a^4b^2 + 12a^3b^2 - 4a^2b^2 $$ 2) Умножим одночлен $-2a^2b$ на каждое слагаемое многочлена, внимательно учитывая знаки: $$ -2a^2b \cdot (8a^3 - 4a^2b^2 - 3ab^2 + 5b^3) $$ $$ = (-2a^2b) \cdot 8a^3 - (-2a^2b) \cdot 4a^2b^2 - (-2a^2b) \cdot 3ab^2 + (-2a^2b) \cdot 5b^3 $$ $$ = -16a^5b + 8a^4b^3 + 6a^3b^3 - 10a^2b^4 $$ 3) Умножим одночлен $-3x^2y$ на каждое слагаемое многочлена: $$ -3x^2y \cdot (-2xy^3 + 5x^2y^2 - 5x^3y + 3x^4) $$ $$ = (-3x^2y) \cdot (-2xy^3) + (-3x^2y) \cdot 5x^2y^2 + (-3x^2y) \cdot (-5x^3y) + (-3x^2y) \cdot 3x^4 $$ $$ = 6x^3y^4 - 15x^4y^3 + 15x^5y^2 - 9x^6y $$ 4) Умножим одночлен $-5abc$ на каждый член в скобках: $$ -5abc \cdot (4ab^2c - 7a^2bc^2 + 3a^2bc) $$ $$ = (-5abc) \cdot 4ab^2c - (-5abc) \cdot 7a^2bc^2 + (-5abc) \cdot 3a^2bc $$ $$ = -20a^2b^3c^2 + 35a^3b^2c^3 - 15a^3b^2c^2 $$ **Ответ:** 1) $8a^5b^2 - 12a^4b^2 + 12a^3b^2 - 4a^2b^2$; 2) $-16a^5b + 8a^4b^3 + 6a^3b^3 - 10a^2b^4$; 3) $6x^3y^4 - 15x^4y^3 + 15x^5y^2 - 9x^6y$; 4) $-20a^2b^3c^2 + 35a^3b^2c^3 - 15a^3b^2c^2$.