ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.9

1) $$ \begin{cases} x - y = 2, \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения системы: $$ x = y + 2 $$ Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение: $$ 2(y + 2) - 3y = -1 $$ $$ 2y + 4 - 3y = -1 $$ $$ -y = -1 - 4 $$ $$ -y = -5 $$ $$ y = 5 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 5 + 2 = 7 $$ Ответ: $(7; 5)$. --- 2) $$ \begin{cases} 4x = -6y, \\ 7y - 2x = 20 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $2$: $$ 2x = -3y $$ Подставим выражение для $2x$ во второе уравнение: $$ 7y - (-3y) = 20 $$ $$ 7y + 3y = 20 $$ $$ 10y = 20 $$ $$ y = 2 $$ Найдем значение $x$: $$ 2x = -3 \cdot 2 $$ $$ 2x = -6 $$ $$ x = -3 $$ Ответ: $(-3; 2)$. --- 3) $$ \begin{cases} 8x - 3y = 7, \\ 3x + y = 9 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = 9 - 3x $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ 8x - 3(9 - 3x) = 7 $$ $$ 8x - 27 + 9x = 7 $$ $$ 17x = 7 + 27 $$ $$ 17x = 34 $$ $$ x = 2 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 9 - 3 \cdot 2 = 9 - 6 = 3 $$ Ответ: $(2; 3)$. --- 4) $$ \begin{cases} 2(x + y) - x = -6, \\ 3x - (x - y) = 0 \end{cases} $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 2x + 2y - x = -6, \\ 3x - x + y = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + 2y = -6, \\ 2x + y = 0 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$ y = -2x $$ Подставим в первое уравнение: $$ x + 2(-2x) = -6 $$ $$ x - 4x = -6 $$ $$ -3x = -6 $$ $$ x = 2 $$ Найдем значение $y$: $$ y = -2 \cdot 2 = -4 $$ Ответ: $(2; -4)$. --- 5) $$ \begin{cases} x + 5y = -2, \\ 0,5x - y = 6 \end{cases} $$ Умножим второе уравнение системы на $2$: $$ \begin{cases} x + 5y = -2, \\ x - 2y = 12 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 12 + 2y $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ (12 + 2y) + 5y = -2 $$ $$ 7y = -2 - 12 $$ $$ 7y = -14 $$ $$ y = -2 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 12 + 2 \cdot (-2) = 12 - 4 = 8 $$ Ответ: $(8; -2)$. --- 6) $$ \begin{cases} 2x + 3(x + y) = 11, \\ 7(x + 3y) - 4y = -23 \end{cases} $$ Раскроем скобки и упростим уравнения системы: $$ \begin{cases} 2x + 3x + 3y = 11, \\ 7x + 21y - 4y = -23 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 5x + 3y = 11, \\ 7x + 17y = -23 \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на $7$, а второе — на $-5$: $$ \begin{cases} 35x + 21y = 77, \\ -35x - 85y = 115 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (35x - 35x) + (21y - 85y) = 77 + 115 $$ $$ -64y = 192 $$ $$ y = -3 $$ Подставим найденное значение $y$ в уравнение $5x + 3y = 11$: $$ 5x + 3 \cdot (-3) = 11 $$ $$ 5x - 9 = 11 $$ $$ 5x = 20 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $(4; -3)$.