ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.12

1) $$\frac{x + 9}{7} = 1 + \frac{x + 1}{3}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $21$: $$21 \cdot \frac{x + 9}{7} = 21 \cdot 1 + 21 \cdot \frac{x + 1}{3}$$ $$3(x + 9) = 21 + 7(x + 1)$$ Раскроем скобки: $$3x + 27 = 21 + 7x + 7$$ $$3x + 27 = 7x + 28$$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$3x - 7x = 28 - 27$$ $$-4x = 1$$ Разделим обе части на $-4$: $$x = -\frac{1}{4}$$ $$x = -0,25$$ Ответ: $x = -0,25$. --- 2) $$1 - \frac{5x - 2}{6} = \frac{x - 5}{9}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $18$: $$18 \cdot 1 - 18 \cdot \frac{5x - 2}{6} = 18 \cdot \frac{x - 5}{9}$$ $$18 - 3(5x - 2) = 2(x - 5)$$ Раскроем скобки, учитывая знак минус: $$18 - 15x + 6 = 2x - 10$$ $$24 - 15x = 2x - 10$$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую: $$-15x - 2x = -10 - 24$$ $$-17x = -34$$ Разделим обе части на $-17$: $$x = \frac{-34}{-17}$$ $$x = 2$$ Ответ: $x = 2$. --- 3) $$\frac{3x + 4}{5} + \frac{x - 7}{2} = \frac{2(2x + 3)}{5}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $10$: $$10 \cdot \frac{3x + 4}{5} + 10 \cdot \frac{x - 7}{2} = 10 \cdot \frac{2(2x + 3)}{5}$$ $$2(3x + 4) + 5(x - 7) = 4(2x + 3)$$ Раскроем скобки: $$6x + 8 + 5x - 35 = 8x + 12$$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$11x - 27 = 8x + 12$$ Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $$11x - 8x = 12 + 27$$ $$3x = 39$$ Разделим обе части на $3$: $$x = \frac{39}{3}$$ $$x = 13$$ Ответ: $x = 13$. --- 4) $$\frac{7x - 3}{2} - \frac{9 - 4x}{3} = \frac{7 - x}{2}$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, равный $6$: $$6 \cdot \frac{7x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{9 - 4x}{3} = 6 \cdot \frac{7 - x}{2}$$ $$3(7x - 3) - 2(9 - 4x) = 3(7 - x)$$ Раскроем скобки: $$21x - 9 - 18 + 8x = 21 - 3x$$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$29x - 27 = 21 - 3x$$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а свободные члены вправо: $$29x + 3x = 21 + 27$$ $$32x = 48$$ Разделим обе части на $32$: $$x = \frac{48}{32}$$ Сократим дробь на $16$: $$x = \frac{3}{2}$$ $$x = 1,5$$ Ответ: $x = 1,5$.