ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.8

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, приравняем правые части их уравнений, так как в точке пересечения значения переменных $x$ и $y$ совпадают. 1) $y = 5x - 3$ и $y = 3x + 1$ Приравняем правые части уравнений: $$ 5x - 3 = 3x + 1 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные слагаемые — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ 5x - 3x = 1 + 3 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Подставим найденное значение $x = 2$ в любое из исходных уравнений, например, в первое: $$ y = 5 \cdot 2 - 3 = 10 - 3 = 7 $$ Ответ: $(2; 7)$. --- 2) $y = 4x - 5$ и $y = x + 4$ Приравняем правые части уравнений: $$ 4x - 5 = x + 4 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа — вправо: $$ 4x - x = 4 + 5 $$ $$ 3x = 9 $$ $$ x = 3 $$ Подставим $x = 3$ во второе уравнение: $$ y = 3 + 4 = 7 $$ Ответ: $(3; 7)$. --- 3) $y = -4x + 3$ и $y = \frac{1}{2}x + 3$ Приравняем правые части уравнений: $$ -4x + 3 = \frac{1}{2}x + 3 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $$ -4x - \frac{1}{2}x = 3 - 3 $$ $$ -4,5x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Подставим $x = 0$ в первое уравнение: $$ y = -4 \cdot 0 + 3 = 3 $$ Ответ: $(0; 3)$. --- 4) $y = -2x - 10$ и $y = -x - 7$ Приравняем правые части уравнений: $$ -2x - 10 = -x - 7 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа — вправо: $$ -2x + x = -7 + 10 $$ $$ -x = 3 $$ $$ x = -3 $$ Подставим $x = -3$ во второе уравнение: $$ y = -(-3) - 7 = 3 - 7 = -4 $$ Ответ: $(-3; -4)$.