ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.17

### 1) Вычислим значение выражения по действиям: $$ \left( \frac{1}{2} + 0,125 - \frac{1}{6} \right) \cdot \left( 6,4 : \frac{80}{3} \right) + \frac{1}{8} $$ 1. Выполним действия в первых скобках, переведя десятичную дробь в обыкновенную ($0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$): $$ \frac{1}{2} + 0,125 - \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{6} $$ Общий знаменатель для чисел $2$, $8$ и $6$ равен $24$: $$ \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{12 + 3 - 4}{24} = \frac{11}{24} $$ 2. Выполним деление во вторых скобках: $$ 6,4 : \frac{80}{3} = \frac{64}{10} \cdot \frac{3}{80} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 3}{10 \cdot 80} = \frac{8 \cdot 3}{10 \cdot 10} = \frac{24}{100} = 0,24 $$ 3. Перемножим результаты первых двух действий: $$ \frac{11}{24} \cdot \frac{24}{100} = \frac{11 \cdot 24}{24 \cdot 100} = \frac{11}{100} = 0,11 $$ 4. Прибавим $\frac{1}{8}$ (так как $\frac{1}{8} = 0,125$): $$ 0,11 + \frac{1}{8} = 0,11 + 0,125 = 0,235 = \frac{47}{200} $$ **Ответ:** $0,235$ (или $\frac{47}{200}$) --- ### 2) Запишем выражение в виде многоэтажных дробей: $$ \frac{3\frac{1}{3} + 2,5}{2,5 - 1\frac{1}{3}} \cdot \frac{4,6 - 2\frac{1}{3}}{4,6 + 2\frac{1}{3}} \cdot 5,2 : \left( \frac{0,05}{\frac{1}{7} - 0,125} + 5,7 \right) $$ Выполним вычисления по действиям. 1. Упростим первую дробь: - Числитель: $$ 3\frac{1}{3} + 2,5 = 3\frac{1}{3} + 2\frac{1}{2} = \frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{20 + 15}{6} = \frac{35}{6} $$ - Знаменатель: $$ 2,5 - 1\frac{1}{3} = 2\frac{1}{2} - 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} - \frac{4}{3} = \frac{15 - 8}{6} = \frac{7}{6} $$ - Значение первой дроби: $$ \frac{\frac{35}{6}}{\frac{7}{6}} = \frac{35}{6} : \frac{7}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{7} = 5 $$ 2. Упростим вторую дробь: - Числитель: $$ 4,6 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{5} - 2\frac{1}{3} = \frac{23}{5} - \frac{7}{3} = \frac{69 - 35}{15} = \frac{34}{15} $$ - Знаменатель: $$ 4,6 + 2\frac{1}{3} = 4\frac{3}{5} + 2\frac{1}{3} = \frac{23}{5} + \frac{7}{3} = \frac{69 + 35}{15} = \frac{104}{15} $$ - Значение второй дроби: $$ \frac{\frac{34}{15}}{\frac{104}{15}} = \frac{34}{15} : \frac{104}{15} = \frac{34}{15} \cdot \frac{15}{104} = \frac{34}{104} = \frac{17}{52} $$ 3. Вычислим значение выражения в скобках делителя: - Знаменатель дроби: $$ \frac{1}{7} - 0,125 = \frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8 - 7}{56} = \frac{1}{56} $$ - Деление: $$ \frac{0,05}{\frac{1}{56}} = 0,05 : \frac{1}{56} = 0,05 \cdot 56 = 2,8 $$ - Сложение: $$ 2,8 + 5,7 = 8,5 $$ 4. Соберем все части выражения и выполним умножение и деление: $$ 5 \cdot \frac{17}{52} \cdot 5,2 : 8,5 = 5 \cdot \frac{17}{52} \cdot \frac{52}{10} : 8,5 = \frac{5 \cdot 17}{10} : 8,5 = \frac{85}{10} : 8,5 = 8,5 : 8,5 = 1 $$ **Ответ:** $1$ --- ### 3) $$ \frac{\left( 13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6}\right) \cdot 230,04 + 46,75}{0,01} $$ 1. Выполним действия в скобках числителя: $$ 13\frac{1}{4} - 2\frac{5}{27} - 10\frac{5}{6} = \frac{53}{4} - \frac{59}{27} - \frac{65}{6} $$ Наименьший общий знаменатель для чисел $4 = 2^2$, $27 = 3^3$ и $6 = 2 \cdot 3$ равен $4 \cdot 27 = 108$: $$ \frac{53 \cdot 27}{108} - \frac{59 \cdot 4}{108} - \frac{65 \cdot 18}{108} = \frac{1431 - 236 - 1170}{108} = \frac{25}{108} $$ 2. Умножим полученный результат на $230,04$: $$ \frac{25}{108} \cdot 230,04 = \frac{25}{108} \cdot \frac{23004}{100} $$ Сократим $25$ и $100$ на $25$: $$ \frac{1}{108} \cdot \frac{23004}{4} $$ Разделим $23004$ на $108$: $$ 23004 : 108 = 213 $$ Получаем: $$ \frac{213}{4} = 53,25 $$ 3. Прибавим $46,75$: $$ 53,25 + 46,75 = 100 $$ 4. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{100}{0,01} = 100 : 0,01 = 100 \cdot 100 = 10\,000 $$ **Ответ:** $10\,000$