ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков повторение / упражнение - 0.14

**1)** $x + 2 \geqslant 2,5x - 1$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x - 2,5x \geqslant -1 - 2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -1,5x \geqslant -3 $$ Разделим обе части неравенства на $-1,5$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant 2 $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leqslant 2$, является $2$. Ответ: $2$. --- **2)** $\frac{3x + 2}{4} - \frac{x - 3}{2} < 3$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель $4$: $$ 4 \cdot \frac{3x + 2}{4} - 4 \cdot \frac{x - 3}{2} < 4 \cdot 3 $$ $$ (3x + 2) - 2(x - 3) < 12 $$ Раскроем скобки: $$ 3x + 2 - 2x + 6 < 12 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ x + 8 < 12 $$ $$ x < 12 - 8 $$ $$ x < 4 $$ Наибольшим целым числом, строго меньшим $4$, является $3$. Ответ: $3$. --- **3)** $\frac{x - 2}{5} - \frac{2x + 3}{3} > 1$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель $15$: $$ 15 \cdot \frac{x - 2}{5} - 15 \cdot \frac{2x + 3}{3} > 15 \cdot 1 $$ $$ 3(x - 2) - 5(2x + 3) > 15 $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 6 - 10x - 15 > 15 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -7x - 21 > 15 $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ -7x > 15 + 21 $$ $$ -7x > 36 $$ Разделим обе части на $-7$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < -\frac{36}{7} $$ $$ x < -5\frac{1}{7} $$ Наибольшим целым числом, меньшим $-5\frac{1}{7}$, является $-6$. Ответ: $-6$. --- **4)** $\frac{2x - 8}{3} - \frac{3x - 5}{2} \geqslant 4$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель $6$: $$ 6 \cdot \frac{2x - 8}{3} - 6 \cdot \frac{3x - 5}{2} \geqslant 6 \cdot 4 $$ $$ 2(2x - 8) - 3(3x - 5) \geqslant 24 $$ Раскроем скобки: $$ 4x - 16 - 9x + 15 \geqslant 24 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -5x - 1 \geqslant 24 $$ Перенесём $-1$ в правую часть: $$ -5x \geqslant 24 + 1 $$ $$ -5x \geqslant 25 $$ Разделим обе части на $-5$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leqslant -5 $$ Наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leqslant -5$, является $-5$. Ответ: $-5$.