ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.163

**1)** Дано число $x = 3,(6)$. Переведём периодическую дробь в обыкновенную: $$ x = 3,(6) = 3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3} $$ Развернём число в виде десятичной дроби: $x = 3,666...$ Округлим его до сотых. Так как в разряде тысячных стоит цифра $6 \ge 5$, цифру сотых увеличиваем на 1: $$ a = 3,67 = \frac{367}{100} $$ Найдём абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = |x - a| = \left|\frac{11}{3} - \frac{367}{100}\right| = \left|\frac{1100 - 1101}{300}\right| = \frac{1}{300} $$ Найдём относительную погрешность $\varepsilon$: $$ \varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{\frac{1}{300}}{\frac{11}{3}} = \frac{1}{300} \cdot \frac{3}{11} = \frac{1}{1100} $$ Выразим в процентах: $$ \varepsilon = \frac{1}{1100} \cdot 100\% = \frac{1}{11}\% \approx 0,09\% $$ --- **2)** Дано число $x = 2,7(2)$. Переведём периодическую дробь в обыкновенную: $$ x = 2,7(2) = 2 + \frac{72 - 7}{90} = 2 + \frac{65}{90} = 2 + \frac{13}{18} = \frac{49}{18} $$ Развернём число в виде десятичной дроби: $x = 2,7222...$ Округлим его до сотых. В разряде тысячных стоит цифра $2 < 5$, поэтому цифру сотых оставляем без изменений: $$ a = 2,72 = \frac{272}{100} = \frac{68}{25} $$ Найдём абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = |x - a| = \left|\frac{49}{18} - \frac{68}{25}\right| = \left|\frac{1225 - 1224}{450}\right| = \frac{1}{450} $$ Найдём относительную погрешность $\varepsilon$: $$ \varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{\frac{1}{450}}{\frac{49}{18}} = \frac{1}{450} \cdot \frac{18}{49} = \frac{1}{25 \cdot 49} = \frac{1}{1225} $$ Выразим в процентах: $$ \varepsilon = \frac{1}{1225} \cdot 100\% = \frac{4}{49}\% \approx 0,08\% $$ --- **3)** Дано число $x = 2,(72)$. Переведём периодическую дробь в обыкновенную: $$ x = 2,(72) = 2\frac{72}{99} = 2\frac{8}{11} = \frac{30}{11} $$ Развернём число в виде десятичной дроби: $x = 2,7272...$ Округлим его до сотых. В разряде тысячных стоит цифра $7 \ge 5$, значит, цифру сотых увеличиваем на 1: $$ a = 2,73 = \frac{273}{100} $$ Найдём абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = |x - a| = \left|\frac{30}{11} - \frac{273}{100}\right| = \left|\frac{3000 - 3003}{1100}\right| = \frac{3}{1100} $$ Найдём относительную погрешность $\varepsilon$: $$ \varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{\frac{3}{1100}}{\frac{30}{11}} = \frac{3}{1100} \cdot \frac{11}{30} = \frac{1}{1000} = 0,001 $$ Выразим в процентах: $$ \varepsilon = 0,001 \cdot 100\% = 0,1\% $$ --- **4)** Дано число $x = 2,89(3)$. Переведём периодическую дробь в обыкновенную: $$ x = 2,89(3) = 2 + \frac{893 - 89}{900} = 2 + \frac{804}{900} = 2 + \frac{67}{75} = \frac{217}{75} $$ Развернём число в виде десятичной дроби: $x = 2,8933...$ Округлим его до сотых. В разряде тысячных стоит цифра $3 < 5$, поэтому цифру сотых оставляем без изменений: $$ a = 2,89 = \frac{289}{100} $$ Найдём абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = |x - a| = \left|\frac{217}{75} - \frac{289}{100}\right| = \left|\frac{868 - 867}{300}\right| = \frac{1}{300} $$ Найдём относительную погрешность $\varepsilon$: $$ \varepsilon = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{\frac{1}{300}}{\frac{217}{75}} = \frac{1}{300} \cdot \frac{75}{217} = \frac{1}{4 \cdot 217} = \frac{1}{868} $$ Выразим в процентах: $$ \varepsilon = \frac{1}{868} \cdot 100\% = \frac{25}{217}\% \approx 0,12\% $$ --- **Ответ:** 1) Приближённое значение: $3,67$; относительная погрешность: $\frac{1}{1100}$ (или $\approx 0,09\%$). 2) Приближённое значение: $2,72$; относительная погрешность: $\frac{1}{1225}$ (или $\approx 0,08\%$). 3) Приближённое значение: $2,73$; относительная погрешность: $0,001$ (или $0,1\%$). 4) Приближённое значение: $2,89$; относительная погрешность: $\frac{1}{868}$ (или $\approx 0,12\%$).