ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.162

**1)** Для числа $3\frac{2}{3}$: Переведем обыкновенную дробь в бесконечную десятичную периодическую дробь. Разделим $2$ на $3$: $2 : 3 = 0,666... = 0,(6)$, следовательно: $$ 3\frac{2}{3} = 3,(6) $$ Найдем десятичное приближение до сотых (округляем по правилам округления, так как в разряде тысячных стоит цифра $6 \ge 5$): $$ 3,(6) \approx 3,67 $$ Найдем абсолютную погрешность приближения $\Delta = |x - a|$: $$ \Delta = \left|3\frac{2}{3} - 3,67\right| = \left|\frac{11}{3} - \frac{367}{100}\right| = \left|\frac{1100 - 1101}{300}\right| = \left|-\frac{1}{300}\right| = \frac{1}{300} $$ **2)** Для числа $2\frac{5}{6}$: Переведем обыкновенную дробь в десятичную периодическую. Разделим $5$ на $6$: $5 : 6 = 0,8333... = 0,8(3)$, следовательно: $$ 2\frac{5}{6} = 2,8(3) $$ Найдем десятичное приближение до сотых (в разряде тысячных стоит цифра $3 < 5$): $$ 2,8(3) \approx 2,83 $$ Найдем абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = \left|2\frac{5}{6} - 2,83\right| = \left|\frac{17}{6} - \frac{283}{100}\right| = \left|\frac{850 - 849}{300}\right| = \frac{1}{300} $$ **3)** Для числа $4\frac{10}{11}$: Переведем обыкновенную дробь в десятичную периодическую. Разделим $10$ на $11$: $10 : 11 = 0,9090... = 0,(90)$, следовательно: $$ 4\frac{10}{11} = 4,(90) $$ Найдем десятичное приближение до сотых (в разряде тысячных стоит цифра $9 \ge 5$): $$ 4,(90) \approx 4,91 $$ Найдем абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = \left|4\frac{10}{11} - 4,91\right| = \left|\frac{54}{11} - \frac{491}{100}\right| = \left|\frac{5400 - 5401}{1100}\right| = \left|-\frac{1}{1100}\right| = \frac{1}{1100} $$ **4)** Для числа $3\frac{1}{12}$: Переведем обыкновенную дробь в десятичную периодическую. Разделим $1$ на $12$: $1 : 12 = 0,0833... = 0,08(3)$, следовательно: $$ 3\frac{1}{12} = 3,08(3) $$ Найдем десятичное приближение до сотых (в разряде тысячных стоит цифра $3 < 5$): $$ 3,08(3) \approx 3,08 $$ Найдем абсолютную погрешность приближения: $$ \Delta = \left|3\frac{1}{12} - 3,08\right| = \left|\frac{37}{12} - \frac{308}{100}\right| = \left|\frac{925 - 924}{300}\right| = \frac{1}{300} $$ **Ответ:** 1) $3,(6)$; приближение: $3,67$; абсолютная погрешность: $\frac{1}{300}$. 2) $2,8(3)$; приближение: $2,83$; абсолютная погрешность: $\frac{1}{300}$. 3) $4,(90)$; приближение: $4,91$; абсолютная погрешность: $\frac{1}{1100}$. 4) $3,08(3)$; приближение: $3,08$; абсолютная погрешность: $\frac{1}{300}$.