ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.161

**1)** Выполним сложение: $$ 4,125 \cdot 10^7 + 9,29 \cdot 10^7 = (4,125 + 9,29) \cdot 10^7 = 13,415 \cdot 10^7 $$ Запишем результат в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$: $$ 13,415 \cdot 10^7 = 1,3415 \cdot 10^8 $$ Точное значение суммы: $x = 1,3415 \cdot 10^8$. Округлим мантиссу числа, оставляя 1 и 2 значащие цифры после запятой, и найдем погрешности: * **Оставляя 1 цифру после запятой:** Приближенное значение: $$ x_1 = 1,3 \cdot 10^8 $$ Абсолютная погрешность: $$ \Delta_1 = |x - x_1| = |1,3415 \cdot 10^8 - 1,3 \cdot 10^8| = 0,0415 \cdot 10^8 = 4,15 \cdot 10^6 $$ Относительная погрешность: $$ \varepsilon_1 = \frac{\Delta_1}{|x|} = \frac{0,0415 \cdot 10^8}{1,3415 \cdot 10^8} = \frac{0,0415}{1,3415} \approx 0,031 \text{ (или } 3,1\% \text{)} $$ * **Оставляя 2 цифры после запятой:** Приближенное значение: $$ x_2 = 1,34 \cdot 10^8 $$ Абсолютная погрешность: $$ \Delta_2 = |x - x_2| = |1,3415 \cdot 10^8 - 1,34 \cdot 10^8| = 0,0015 \cdot 10^8 = 1,5 \cdot 10^5 $$ Относительная погрешность: $$ \varepsilon_2 = \frac{\Delta_2}{|x|} = \frac{0,0015 \cdot 10^8}{1,3415 \cdot 10^8} = \frac{0,0015}{1,3415} \approx 0,0011 \text{ (или } 0,11\% \text{)} $$ --- **2)** Выполним сложение: $$ 8,927 \cdot 10^{-5} + 5,32 \cdot 10^{-5} = (8,927 + 5,32) \cdot 10^{-5} = 14,247 \cdot 10^{-5} $$ Запишем результат в стандартном виде: $$ 14,247 \cdot 10^{-5} = 1,4247 \cdot 10^{-4} $$ Точное значение суммы: $x = 1,4247 \cdot 10^{-4}$. Округлим мантиссу числа, оставляя 1 и 2 значащие цифры после запятой, и найдем погрешности: * **Оставляя 1 цифру после запятой:** Приближенное значение: $$ x_1 = 1,4 \cdot 10^{-4} $$ Абсолютная погрешность: $$ \Delta_1 = |x - x_1| = |1,4247 \cdot 10^{-4} - 1,4 \cdot 10^{-4}| = 0,0247 \cdot 10^{-4} = 2,47 \cdot 10^{-6} $$ Относительная погрешность: $$ \varepsilon_1 = \frac{\Delta_1}{|x|} = \frac{0,0247 \cdot 10^{-4}}{1,4247 \cdot 10^{-4}} = \frac{0,0247}{1,4247} \approx 0,017 \text{ (или } 1,7\% \text{)} $$ * **Оставляя 2 цифры после запятой:** Приближенное значение: $$ x_2 = 1,42 \cdot 10^{-4} $$ Абсолютная погрешность: $$ \Delta_2 = |x - x_2| = |1,4247 \cdot 10^{-4} - 1,42 \cdot 10^{-4}| = 0,0047 \cdot 10^{-4} = 4,7 \cdot 10^{-7} $$ Относительная погрешность: $$ \varepsilon_2 = \frac{\Delta_2}{|x|} = \frac{0,0047 \cdot 10^{-4}}{1,4247 \cdot 10^{-4}} = \frac{0,0047}{1,4247} \approx 0,0033 \text{ (или } 0,33\% \text{)} $$ --- **Ответ:** 1) С 1 цифрой после запятой: $1,3 \cdot 10^8$; $\Delta = 4,15 \cdot 10^6$; $\varepsilon \approx 3,1\%$. С 2 цифрами после запятой: $1,34 \cdot 10^8$; $\Delta = 1,5 \cdot 10^5$; $\varepsilon \approx 0,11\%$. 2) С 1 цифрой после запятой: $1,4 \cdot 10^{-4}$; $\Delta = 2,47 \cdot 10^{-6}$; $\varepsilon \approx 1,7\%$. С 2 цифрами после запятой: $1,42 \cdot 10^{-4}$; $\Delta = 4,7 \cdot 10^{-7}$; $\varepsilon \approx 0,33\%$.