ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.139

В данном задании выполняются действия над числами, записанными в виде произведения числа и степени десятки (стандартный вид числа). При умножении и делении таких чисел группируют числовые множители отдельно, а степени с основанием $10$ — отдельно, используя свойства степеней: $$ 10^m \cdot 10^n = 10^{m+n}, \quad 10^m : 10^n = 10^{m-n} $$ --- ### 1) $1,3 \cdot 10^5 : 2,5 \cdot 10^{-3}$ Запись представляет собой деление числа $1,3 \cdot 10^5$ на число $2,5 \cdot 10^{-3}$: $$ (1,3 \cdot 10^5) : (2,5 \cdot 10^{-3}) = (1,3 : 2,5) \cdot (10^5 : 10^{-3}) $$ Выполним деление коэффициентов и степеней: 1. $1,3 : 2,5 = \frac{13}{25} = 0,52$ 2. $10^5 : 10^{-3} = 10^{5 - (-3)} = 10^{5 + 3} = 10^8$ Получаем: $$ 0,52 \cdot 10^8 = 5,2 \cdot 10^7 = 52\,000\,000 $$ *(Примечание: если рассматривать выражение строго слева направо по порядку арифметических действий: $(1,3 \cdot 10^5 : 2,5) \cdot 10^{-3} = 52\,000 \cdot 10^{-3} = 52$).* **Итог:** $5,2 \cdot 10^7$ (или $52\,000\,000$). --- ### 2) $7,1 \cdot 10^{-4} : 2,7 \cdot 10^{-8}$ Сгруппируем числовые коэффициенты и степени: $$ (7,1 \cdot 10^{-4}) : (2,7 \cdot 10^{-8}) = (7,1 : 2,7) \cdot (10^{-4} : 10^{-8}) $$ 1. $7,1 : 2,7 = \frac{71}{27} = 2\frac{17}{27} \approx 2,63$ 2. $10^{-4} : 10^{-8} = 10^{-4 - (-8)} = 10^{-4 + 8} = 10^4$ Получаем: $$ \frac{71}{27} \cdot 10^4 = \frac{710\,000}{27} = 26\,296\frac{8}{27} \approx 2,63 \cdot 10^4 $$ **Итог:** $\frac{71}{27} \cdot 10^4 = 26\,296\frac{8}{27} \approx 2,63 \cdot 10^4$. --- ### 3) $2,5 \cdot 10^{-7} \cdot 7,1 \cdot 10^5$ Используем переместительное и сочетательное свойства умножения: $$ (2,5 \cdot 10^{-7}) \cdot (7,1 \cdot 10^5) = (2,5 \cdot 7,1) \cdot (10^{-7} \cdot 10^5) $$ 1. $2,5 \cdot 7,1 = 17,75$ 2. $10^{-7} \cdot 10^5 = 10^{-7 + 5} = 10^{-2}$ Получаем: $$ 17,75 \cdot 10^{-2} = 0,1775 = 1,775 \cdot 10^{-1} $$ **Итог:** $0,1775$ (или $1,775 \cdot 10^{-1}$). --- ### 4) $1,7 \cdot 10^5 \cdot 12,5 \div 10^{-2}$ Сгруппируем числовые множители и степени десятки: $$ (1,7 \cdot 12,5) \cdot (10^5 : 10^{-2}) $$ 1. $1,7 \cdot 12,5 = 21,25$ 2. $10^5 : 10^{-2} = 10^{5 - (-2)} = 10^{5 + 2} = 10^7$ Получаем: $$ 21,25 \cdot 10^7 = 2,125 \cdot 10^8 = 212\,500\,000 $$ **Итог:** $2,125 \cdot 10^8$ (или $212\,500\,000$). --- **Ответ:** 1) $5,2 \cdot 10^7$; 2) $\frac{71}{27} \cdot 10^4 \approx 2,63 \cdot 10^4$; 3) $0,1775$; 4) $2,125 \cdot 10^8$.