ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.138

1) Выполним умножение чисел, сгруппировав числовые множители и степени числа $10$: $$ 4,27 \cdot 10^7 \cdot 4 \cdot 10^4 = (4,27 \cdot 4) \cdot (10^7 \cdot 10^4) $$ Перемножим коэффициенты: $$ 4,27 \cdot 4 = 17,08 $$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$ 10^7 \cdot 10^4 = 10^{7 + 4} = 10^{11} $$ Получаем: $$ 17,08 \cdot 10^{11} = 1,708 \cdot 10^1 \cdot 10^{11} = 1,708 \cdot 10^{12} $$ 2) Выполним деление чисел, представленных в виде произведения числа на степень десятки: $$ (4,27 \cdot 10^7) : (4 \cdot 10^4) = (4,27 : 4) \cdot (10^7 : 10^4) $$ Разделим коэффициенты: $$ 4,27 : 4 = 1,0675 $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$ 10^7 : 10^4 = 10^{7 - 4} = 10^3 $$ Получаем: $$ 1,0675 \cdot 10^3 = 1067,5 $$ 3) Сгруппируем множители и применим свойство умножения степеней: $$ 2,8 \cdot 10^{-7} \cdot 4,6 \cdot 10^{-8} = (2,8 \cdot 4,6) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-8}) $$ Перемножим коэффициенты: $$ 2,8 \cdot 4,6 = 12,88 $$ Сложим показатели степеней: $$ 10^{-7} \cdot 10^{-8} = 10^{-7 + (-8)} = 10^{-15} $$ Запишем результат в стандартном виде числа: $$ 12,88 \cdot 10^{-15} = 1,288 \cdot 10^1 \cdot 10^{-15} = 1,288 \cdot 10^{-14} $$ 4) Запишем деление в виде дроби и сократим её: $$ (560 \cdot 10^7) : (752 \cdot 10^6) = \frac{560 \cdot 10^7}{752 \cdot 10^6} = \frac{560}{752} \cdot 10^{7 - 6} = \frac{560}{752} \cdot 10 $$ Сократим дробь $\frac{560}{752}$ на $16$: $$ \frac{560 : 16}{752 : 16} = \frac{35}{47} $$ Умножим полученную дробь на $10$: $$ \frac{35}{47} \cdot 10 = \frac{350}{47} = 7\frac{21}{47} \approx 7,45 $$ **Ответ:** 1) $1,708 \cdot 10^{12}$; 2) $1,0675 \cdot 10^3 = 1067,5$; 3) $1,288 \cdot 10^{-14}$; 4) $7\frac{21}{47}$ (или $\approx 7,45$).