ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.112

**1)** Упростим выражение: $$ \left(0,25a^{-4}y^{-3}\right)^2 \cdot \left(\frac{a^{-3}}{4y^2}\right)^{-3} $$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{1}{4}$. Возведём каждый множитель первой скобки в квадрат: $$ \left(\frac{1}{4}a^{-4}y^{-3}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot (a^{-4})^2 \cdot (y^{-3})^2 = \frac{1}{16}a^{-8}y^{-6} $$ Преобразуем вторую дробь, используя свойство $\left(\frac{x}{y}\right)^{-n} = \left(\frac{y}{x}\right)^n$: $$ \left(\frac{a^{-3}}{4y^2}\right)^{-3} = \left(\frac{4y^2}{a^{-3}}\right)^3 = \frac{4^3 \cdot (y^2)^3}{(a^{-3})^3} = \frac{64y^6}{a^{-9}} = 64a^9y^6 $$ Перемножим полученные выражения: $$ \frac{1}{16}a^{-8}y^{-6} \cdot 64a^9y^6 = \left(\frac{1}{16} \cdot 64\right) \cdot a^{-8+9} \cdot y^{-6+6} = 4 \cdot a^1 \cdot y^0 = 4a $$ Ответ: $4a$ --- **2)** Упростим выражение: $$ \left(\frac{x^{-3}y^4}{9}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{3}{x^{-2}y^3}\right)^{-3} $$ Применим свойство отрицательного показателя степени $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$ к обоим множителям: $$ \left(\frac{x^{-3}y^4}{9}\right)^{-2} = \left(\frac{9}{x^{-3}y^4}\right)^2 = \frac{9^2}{(x^{-3})^2 \cdot (y^4)^2} = \frac{81}{x^{-6}y^8} = 81x^6y^{-8} $$ $$ \left(\frac{3}{x^{-2}y^3}\right)^{-3} = \left(\frac{x^{-2}y^3}{3}\right)^3 = \frac{(x^{-2})^3 \cdot (y^3)^3}{3^3} = \frac{x^{-6}y^9}{27} = \frac{1}{27}x^{-6}y^9 $$ Выполним умножение: $$ 81x^6y^{-8} \cdot \frac{1}{27}x^{-6}y^9 = \left(\frac{81}{27}\right) \cdot x^{6+(-6)} \cdot y^{-8+9} = 3 \cdot x^0 \cdot y^1 = 3y $$ Ответ: $3y$ --- **3)** Упростим выражение: $$ \left(\frac{m^{-4}}{10n^5k^2}\right)^{-2} : (5m^2n^3k)^3 $$ Преобразуем делимое: $$ \left(\frac{m^{-4}}{10n^5k^2}\right)^{-2} = \left(\frac{10n^5k^2}{m^{-4}}\right)^2 = \frac{10^2 \cdot (n^5)^2 \cdot (k^2)^2}{(m^{-4})^2} = \frac{100n^{10}k^4}{m^{-8}} = 100m^8n^{10}k^4 $$ Преобразуем делитель: $$ (5m^2n^3k)^3 = 5^3 \cdot (m^2)^3 \cdot (n^3)^3 \cdot k^3 = 125m^6n^9k^3 $$ Выполним деление: $$ \frac{100m^8n^{10}k^4}{125m^6n^9k^3} = \frac{100}{125} \cdot m^{8-6} \cdot n^{10-9} \cdot k^{4-3} = \frac{4}{5}m^2nk = 0,8m^2nk $$ Ответ: $0,8m^2nk$ (или $\frac{4}{5}m^2nk$) --- **4)** Упростим выражение: $$ \left(\frac{9c^5}{a^3b^{-2}}\right)^{-2} : \left(\frac{a^2b^{-3}}{6c^4}\right)^3 $$ Преобразуем делимое: $$ \left(\frac{9c^5}{a^3b^{-2}}\right)^{-2} = \left(\frac{a^3b^{-2}}{9c^5}\right)^2 = \frac{a^6b^{-4}}{81c^{10}} $$ Преобразуем делитель: $$ \left(\frac{a^2b^{-3}}{6c^4}\right)^3 = \frac{(a^2)^3 \cdot (b^{-3})^3}{6^3 \cdot (c^4)^3} = \frac{a^6b^{-9}}{216c^{12}} $$ Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{a^6b^{-4}}{81c^{10}} : \frac{a^6b^{-9}}{216c^{12}} = \frac{a^6b^{-4}}{81c^{10}} \cdot \frac{216c^{12}}{a^6b^{-9}} = \frac{216}{81} \cdot \frac{a^6}{a^6} \cdot \frac{b^{-4}}{b^{-9}} \cdot \frac{c^{12}}{c^{10}} $$ Сократим дробь $\frac{216}{81}$ на 27 и применим свойства степеней: $$ \frac{8}{3} \cdot 1 \cdot b^{-4 - (-9)} \cdot c^{12-10} = \frac{8}{3}b^5c^2 = \frac{8b^5c^2}{3} $$ Ответ: $\frac{8b^5c^2}{3}$ (или $2\frac{2}{3}b^5c^2$)