ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.109

1) $3^n \cdot 3^{n+1} \cdot 3^{1-n}, \quad n \in \mathbb{Z}$ При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$ 3^n \cdot 3^{n+1} \cdot 3^{1-n} = 3^{n + (n + 1) + (1 - n)} $$ Упростим показатель степени: $$ n + n + 1 + 1 - n = n + 2 $$ Таким образом: $$ 3^n \cdot 3^{n+1} \cdot 3^{1-n} = 3^{n+2} $$ 2) $81^m : 3^{4m-2}, \quad m \in \mathbb{Z}$ Представим число $81$ как степень с основанием $3$: $81 = 3^4$. Тогда $81^m = (3^4)^m = 3^{4m}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя: $$ 81^m : 3^{4m-2} = 3^{4m} : 3^{4m-2} = 3^{4m - (4m - 2)} $$ Раскроем скобки в показателе: $$ 4m - 4m + 2 = 2 $$ Получаем: $$ 81^m : 3^{4m-2} = 3^2 $$ 3) $(3^m)^2 \cdot (3^{-3})^m, \quad m \in \mathbb{Z}$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(3^m)^2 = 3^{m \cdot 2} = 3^{2m}$; $(3^{-3})^m = 3^{-3 \cdot m} = 3^{-3m}$. Перемножим полученные степени: $$ (3^m)^2 \cdot (3^{-3})^m = 3^{2m} \cdot 3^{-3m} = 3^{2m + (-3m)} = 3^{-m} $$ 4) $(-3)^{4n} : 27^n, \quad n \in \mathbb{Z}$ Так как показатель $4n = 2 \cdot 2n$ является четным числом при любом целом $n$, то $(-3)^{4n} = ((-3)^4)^n = 81^n = 3^{4n}$. Представим делитель через основание $3$: $27^n = (3^3)^n = 3^{3n}$. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: $$ (-3)^{4n} : 27^n = 3^{4n} : 3^{3n} = 3^{4n - 3n} = 3^n $$ **Ответ:** 1) $3^{n+2}$; 2) $3^2$; 3) $3^{-m}$; 4) $3^n$.