ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.111

Для представления выражения $a^{20}$ в виде степени с заданным основанием используем свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, а также определение степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (при $a \neq 0$). 1) Основание $a^4$: Показатель степени $n$ найдем из равенства $4 \cdot n = 20$, откуда $n = 5$. $$ a^{20} = (a^4)^5 $$ 2) Основание $a^{-5}$: Показатель степени $n$ найдем из равенства $-5 \cdot n = 20$, откуда $n = -4$. $$ a^{20} = (a^{-5})^{-4} $$ 3) Основание $\frac{1}{a^2}$: Запишем основание в виде степени с основанием $a$: $\frac{1}{a^2} = a^{-2}$. Показатель степени $n$ найдем из равенства $-2 \cdot n = 20$, откуда $n = -10$. $$ a^{20} = \left(\frac{1}{a^2}\right)^{-10} $$ 4) Основание $\frac{1}{a^{-4}}$: Запишем основание в виде степени с основанием $a$: $\frac{1}{a^{-4}} = a^4$. Показатель степени $n$ найдем из равенства $4 \cdot n = 20$, откуда $n = 5$. $$ a^{20} = \left(\frac{1}{a^{-4}}\right)^5 $$ **Ответ:** 1) $(a^4)^5$; 2) $(a^{-5})^{-4}$; 3) $\left(\frac{1}{a^2}\right)^{-10}$; 4) $\left(\frac{1}{a^{-4}}\right)^5$.