ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.110

1) $x^n \cdot x^6 = x^4$ Применяем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении показателей они складываются: $$ x^{n+6} = x^4 $$ Так как равенство должно выполняться для любого $x \neq 0$, приравняем показатели степеней: $$ n + 6 = 4 $$ $$ n = 4 - 6 $$ $$ n = -2 $$ Число $-2$ является целым. 2) $x^3 : x^n = x^{-2}$ Применяем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: при делении показатель делителя вычитается из показателя делимого: $$ x^{3-n} = x^{-2} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ 3 - n = -2 $$ $$ n = 3 - (-2) $$ $$ n = 5 $$ Число $5$ является целым. 3) $\left(x^{-3}\right)^n \cdot x^3 = x^6$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $\left(x^{-3}\right)^n = x^{-3n}$. Подставим это в равенство: $$ x^{-3n} \cdot x^3 = x^6 $$ Применим свойство умножения степеней: $$ x^{-3n+3} = x^6 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ -3n + 3 = 6 $$ $$ -3n = 6 - 3 $$ $$ -3n = 3 $$ $$ n = -1 $$ Число $-1$ является целым. 4) $\left(x^{-n}\right)^{-4} = x^{-4}$ При возведении степени в степень перемножаем показатели: $(-n) \cdot (-4) = 4n$. Получаем: $$ x^{4n} = x^{-4} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ 4n = -4 $$ $$ n = -1 $$ Число $-1$ является целым. **Ответ:** 1) $n = -2$; 2) $n = 5$; 3) $n = -1$; 4) $n = -1$.