ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 920

Преобразуем выражение $8a - 23b$, выделив в нём выражение $4a - 5b$: $$ 8a - 23b = (8a - 10b) - 13b = 2(4a - 5b) - 13b $$ По условию, при некоторых целых $a$ и $b$ выражение $4a - 5b$ делится на 13. Это означает, что его можно записать в виде: $$ 4a - 5b = 13k $$ где $k$ — некоторое целое число. Подставим это равенство в преобразованное выражение: $$ 8a - 23b = 2 \cdot 13k - 13b = 13(2k - b) $$ Так как $k$ и $b$ — целые числа, то значение выражения $(2k - b)$ также является целым числом. Следовательно, число $13(2k - b)$ делится на 13, а значит, и выражение $8a - 23b$ делится на 13 при тех же значениях $a$ и $b$, что и требовалось доказать.