ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 919

По условию $x$ — целое число и значение выражения $5x + 9$ делится на 17. Это означает, что существует такое целое число $k$, что: $$ 5x + 9 = 17k $$ Выразим $10x + 1$ через данное выражение. Заметим, что если умножить выражение $5x + 9$ на 2, получим: $$ 2(5x + 9) = 10x + 18 $$ Тогда выражение $10x + 1$ можно представить в виде разности: $$ 10x + 1 = (10x + 18) - 17 = 2(5x + 9) - 17 $$ Подставим $5x + 9 = 17k$: $$ 10x + 1 = 2 \cdot 17k - 17 = 17(2k - 1) $$ Так как $k$ — целое число, то значение выражения $2k - 1$ также является целым числом. Следовательно, выражение $10x + 1$ делится на 17. Ответ: верно.