ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 627

а) Разложим числитель дроби на множители способом группировки: $$ x^3 - x^2 + x + 3 = (x^3 + x^2) - (2x^2 + 2x) + (3x + 3) = x^2(x + 1) - 2x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x^2 - 2x + 3) $$ Подставим полученное произведение в дробь и сократим её на общий множитель $(x^2 - 2x + 3)$: $$ \frac{x^3 - x^2 + x + 3}{x^2 - 2x + 3} = \frac{(x + 1)(x^2 - 2x + 3)}{x^2 - 2x + 3} = x + 1 $$ **Ответ:** $x + 1$ --- б) Разложим числитель дроби на множители способом группировки: $$ x^3 + x^2 + 3x - 5 = (x^3 - x^2) + (2x^2 - 2x) + (5x - 5) = x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + 5(x - 1) = (x - 1)(x^2 + 2x + 5) $$ Подставим полученное произведение в дробь и сократим её на общий множитель $(x^2 + 2x + 5)$: $$ \frac{x^3 + x^2 + 3x - 5}{x^2 + 2x + 5} = \frac{(x - 1)(x^2 + 2x + 5)}{x^2 + 2x + 5} = x - 1 $$ **Ответ:** $x - 1$ --- в) Разложим на множители числитель и знаменатель дроби: 1. Числитель разложим по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) $$ 2. Знаменатель разложим способом группировки с применением формулы суммы кубов: $$ x^3 + 2x^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2x^2 + 2x) = (x + 1)(x^2 - x + 1) + 2x(x + 1) $$ Вынесем общий множитель $(x + 1)$ за скобки: $$ (x + 1)(x^2 - x + 1 + 2x) = (x + 1)(x^2 + x + 1) $$ Сократим дробь на общий множитель $(x^2 + x + 1)$: $$ \frac{x^3 - 1}{x^3 + 2x^2 + 2x + 1} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x + 1)(x^2 + x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1} $$ **Ответ:** $\frac{x - 1}{x + 1}$ --- г) Разложим на множители числитель и знаменатель дроби: 1. Числитель разложим по формуле суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) $$ 2. Знаменатель сгруппируем и применим формулу разности кубов: $$ x^3 - 4x^2 + 8x - 8 = (x^3 - 8) - (4x^2 - 8x) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - 4x(x - 2) $$ Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $$ (x - 2)(x^2 + 2x + 4 - 4x) = (x - 2)(x^2 - 2x + 4) $$ Сократим дробь на общий множитель $(x^2 - 2x + 4)$: $$ \frac{x^3 + 8}{x^3 - 4x^2 + 8x - 8} = \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{(x - 2)(x^2 - 2x + 4)} = \frac{x + 2}{x - 2} $$ **Ответ:** $\frac{x + 2}{x - 2}$