ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 582

а) По определению степени с отрицательным показателем: $$ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} $$ Так как $\frac{1}{8} > 0$, получаем: $2^{-3} > 0$. б) Отрицательное число возводится в нечётную степень ($3$ — нечётное число), следовательно, результат отрицателен: $$ (-2)^3 = -8 $$ Значит: $(-2)^3 < 0$. в) Преобразуем степень с отрицательным показателем: $$ (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} $$ Значит: $(-2)^{-3} < 0$. г) В выражении $-2^3$ знак «минус» стоит перед результатом возведения числа $2$ в степень $3$: $$ -2^3 = -(2^3) = -8 $$ Значит: $-2^3 < 0$. д) Основание степени положительно ($2 > 0$), поэтому любая его степень также положительна: $$ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} $$ Значит: $2^{-4} > 0$. е) Отрицательное число возводится в чётную степень ($4$ — чётное число), следовательно, результат положителен: $$ (-2)^4 = 16 $$ Значит: $(-2)^4 > 0$. ж) Преобразуем степень с отрицательным показателем: $$ (-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4} = \frac{1}{16} $$ Поскольку отрицательное число в чётной степени положительно, знаменатель дроби положителен, и результат положителен: $(-2)^{-4} > 0$. з) В выражении $-2^4$ показатель относится только к числу $2$, а минус относится ко всему выражению: $$ -2^4 = -(2^4) = -16 $$ Значит: $-2^4 < 0$. **Ответ:** а) $2^{-3} > 0$; б) $(-2)^3 < 0$; в) $(-2)^{-3} < 0$; г) $-2^3 < 0$; д) $2^{-4} > 0$; е) $(-2)^4 > 0$; ж) $(-2)^{-4} > 0$; з) $-2^4 < 0$.