ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 579

Преобразуем левую часть равенства, применив определение степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ для $x = \frac{a}{b}$: $$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-k} = \frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^k} $$ По свойству степени дроби возведём числитель и знаменатель в степень $k$: $$ \frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^k} = \frac{1}{\frac{a^k}{b^k}} $$ Выполним деление единицы на дробь $\frac{a^k}{b^k}$ (умножим на взаимно обратную дробь): $$ \frac{1}{\frac{a^k}{b^k}} = 1 \cdot \frac{b^k}{a^k} = \frac{b^k}{a^k} $$ Преобразуем правую часть исходного равенства по свойству степени дроби: $$ \left(\frac{b}{a}\right)^k = \frac{b^k}{a^k} $$ Левая и правая части равенства привели к одинаковому выражению $\frac{b^k}{a^k}$. Следовательно, равенство $\left(\frac{a}{b}\right)^{-k} = \left(\frac{b}{a}\right)^k$ верно, что и требовалось доказать.