ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 566

а) Преобразуем левую часть равенства: $$ \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) \cdot (x^2 - 2x + 1) $$ 1. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель равен $(x-1)(x+1)$: $$ \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{1 \cdot (x+1) - 1 \cdot (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{(x-1)(x+1)} $$ 2. Представим трёхчлен $x^2 - 2x + 1$ в виде квадрата разности по формуле $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 $$ 3. Выполним умножение и сократим полученную дробь на общий множитель $(x - 1)$: $$ \frac{2}{(x-1)(x+1)} \cdot (x - 1)^2 = \frac{2(x - 1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{2(x - 1)}{x+1} = \frac{2x - 2}{x+1} $$ Получили выражение, равное правой части: $$ \frac{2x - 2}{x+1} = \frac{2x - 2}{x+1} $$ Тождество доказано. б) Преобразуем левую часть равенства: $$ \left( \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \cdot (x^2 - 4x + 4) $$ 1. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель равен $(x-2)(x+2)$: $$ \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x+2) - 1 \cdot (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x + 2 - x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} $$ 2. Разложим трёхчлен $x^2 - 4x + 4$ на множители по формуле квадрата разности: $$ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 $$ 3. Выполним умножение и сократим дробь на общий множитель $(x - 2)$: $$ \frac{4}{(x-2)(x+2)} \cdot (x - 2)^2 = \frac{4(x - 2)^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4(x - 2)}{x+2} = \frac{4x - 8}{x+2} $$ Получили выражение, равное правой части: $$ \frac{4x - 8}{x+2} = \frac{4x - 8}{x+2} $$ Тождество доказано.