ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 530

а) Разложим знаменатель на множители $2$ и $x$: $$ \frac{1}{2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} $$ б) Представим степень $a^2$ в виде произведения одинаковых множителей $a \cdot a$: $$ \frac{1}{a^2} = \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} $$ в) Разложим знаменатель на множители $m^2$ и $n^3$: $$ \frac{2}{m^2n^3} = \frac{2}{m^2} \cdot \frac{1}{n^3} $$ г) Представим квадрат двучлена $(x - y)^2$ как произведение $(x - y)(x - y)$: $$ \frac{3}{(x - y)^2} = \frac{3}{x - y} \cdot \frac{1}{x - y} $$ д) Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $$ \frac{a}{a^2 - b^2} = \frac{a}{(a - b)(a + b)} = \frac{a}{a - b} \cdot \frac{1}{a + b} $$ е) Разложим знаменатель на множители по формуле суммы кубов: $m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$. $$ \frac{m}{m^3 + n^3} = \frac{m}{(m + n)(m^2 - mn + n^2)} = \frac{m}{m + n} \cdot \frac{1}{m^2 - mn + n^2} $$ ж) Вынесем общий множитель $p$ за скобки в знаменателе: $p^3 - p = p(p^2 - 1)$. $$ \frac{1}{p^3 - p} = \frac{1}{p(p^2 - 1)} = \frac{1}{p} \cdot \frac{1}{p^2 - 1} $$ з) Вынесем общий множитель $2a$ за скобки в знаменателе: $2a^2 + 2ab = 2a(a + b)$. $$ \frac{3}{2a^2 + 2ab} = \frac{3}{2a(a + b)} = \frac{3}{2a} \cdot \frac{1}{a + b} $$