ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 527

а) $\frac{p^2 - q^2}{p^2} \cdot \frac{pq + q^2}{(p+q)^2}$ Разложим числители дробей на множители: * в числителе первой дроби применим формулу разности квадратов: $p^2 - q^2 = (p - q)(p + q)$; * в числителе второй дроби вынесем общий множитель $q$ за скобки: $pq + q^2 = q(p + q)$. Запишем произведение дробей под одной дробной чертой: $$ \frac{(p - q)(p + q)}{p^2} \cdot \frac{q(p + q)}{(p + q)^2} = \frac{(p - q)(p + q) \cdot q(p + q)}{p^2(p + q)^2} $$ Заметим, что $(p + q)(p + q) = (p + q)^2$. Сократим дробь на $(p + q)^2$: $$ \frac{q(p - q)(p + q)^2}{p^2(p + q)^2} = \frac{q(p - q)}{p^2} $$ Ответ: $\frac{q(p - q)}{p^2}$ --- б) $\frac{a^2 - 9b^2}{a^2 - ab} : \frac{a^2 + 3ab}{a - b}$ Разложим на множители многочлены в числителях и знаменателях: * $a^2 - 9b^2 = a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$ — по формуле разности квадратов; * $a^2 - ab = a(a - b)$ — вынесли общий множитель $a$; * $a^2 + 3ab = a(a + 3b)$ — вынесли общий множитель $a$. Заменим деление на дробь умножением на дробь, обратную делителю: $$ \frac{(a - 3b)(a + 3b)}{a(a - b)} : \frac{a(a + 3b)}{a - b} = \frac{(a - 3b)(a + 3b)}{a(a - b)} \cdot \frac{a - b}{a(a + 3b)} $$ Запишем под одной дробной чертой и сократим на общие множители $(a + 3b)$ и $(a - b)$: $$ \frac{(a - 3b)(a + 3b)(a - b)}{a(a - b) \cdot a(a + 3b)} = \frac{a - 3b}{a \cdot a} = \frac{a - 3b}{a^2} $$ Ответ: $\frac{a - 3b}{a^2}$