ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 499

**a)** $\frac{x}{x-2}$ и $\frac{1}{2-x}$ Знаменатель второй дроби отличается от знаменателя первой только знаком: $$ 2 - x = -(x - 2) $$ Применим свойство знаков дроби и вынесем минус: $$ \frac{1}{2-x} = \frac{1}{-(x-2)} = -\frac{1}{x-2} = \frac{-1}{x-2} $$ Общий знаменатель: $x - 2$. Дроби, приведенные к общему знаменателю: $$ \frac{x}{x-2} \quad \text{и} \quad \frac{-1}{x-2} $$ --- **b)** $\frac{4x}{x-1}$ и $\frac{2-7x}{1-x}$ Преобразуем знаменатель второй дроби: $$ 1 - x = -(x - 1) $$ Изменим знаки в числителе и знаменателе второй дроби: $$ \frac{2-7x}{1-x} = \frac{-(2-7x)}{-(1-x)} = \frac{7x-2}{x-1} $$ Общий знаменатель: $x - 1$. Дроби, приведенные к общему знаменателю: $$ \frac{4x}{x-1} \quad \text{и} \quad \frac{7x-2}{x-1} $$ --- **d)** $\frac{15}{2x-8}$ и $\frac{7}{x-4}$ Разложим на множители знаменатель первой дроби, вынеся общий множитель $2$ за скобки: $$ 2x - 8 = 2(x - 4) $$ Общий знаменатель: $2(x - 4)$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $2$: $$ \frac{7}{x-4} = \frac{7 \cdot 2}{2(x-4)} = \frac{14}{2(x-4)} $$ Дроби, приведенные к общему знаменателю: $$ \frac{15}{2(x-4)} \quad \text{и} \quad \frac{14}{2(x-4)} $$ --- **6)** $\frac{x}{5+x}$ и $\frac{3}{x+5}$ Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, знаменатели дробей равны: $$ 5 + x = x + 5 $$ Знаменатели уже одинаковые, дроби имеют вид: $$ \frac{x}{x+5} \quad \text{и} \quad \frac{3}{x+5} $$ --- **r)** $\frac{2x}{3x+6}$ и $\frac{5}{x+2}$ Разложим знаменатель первой дроби на множители: $$ 3x + 6 = 3(x + 2) $$ Общий знаменатель: $3(x + 2)$. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на дополнительный множитель $3$: $$ \frac{5}{x+2} = \frac{5 \cdot 3}{3(x+2)} = \frac{15}{3(x+2)} $$ Дроби, приведенные к общему знаменателю: $$ \frac{2x}{3(x+2)} \quad \text{и} \quad \frac{15}{3(x+2)} $$ --- **e)** $\frac{3-x}{5-x}$ и $\frac{5}{2x-10}$ Разложим на множители знаменатель второй дроби: $$ 2x - 10 = 2(x - 5) $$ Преобразуем первую дробь так, чтобы в знаменателе стояло выражение $(x - 5)$: $$ \frac{3-x}{5-x} = \frac{-(x-3)}{-(x-5)} = \frac{x-3}{x-5} $$ Общий знаменатель: $2(x - 5)$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на дополнительный множитель $2$: $$ \frac{x-3}{x-5} = \frac{2(x-3)}{2(x-5)} = \frac{2x-6}{2(x-5)} $$ Дроби, приведенные к общему знаменателю: $$ \frac{2(x-3)}{2(x-5)} \quad \text{и} \quad \frac{5}{2(x-5)} $$