ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 500

a) $\frac{x}{3x - x^2}$ и $\frac{4}{3 - x}$ Разложим знаменатель первой дроби на множители, вынеся общий множитель за скобки: $$ 3x - x^2 = x(3 - x) $$ Знаменатель второй дроби равен $3 - x$. Наименьший общий знаменатель равен $x(3 - x)$. Дополнительный множитель для второй дроби равен $x$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$ \frac{x}{x(3 - x)} \quad \text{и} \quad \frac{4 \cdot x}{(3 - x) \cdot x} = \frac{4x}{x(3 - x)} $$ Ответ: $\frac{x}{x(3 - x)}$ и $\frac{4x}{x(3 - x)}$. b) $\frac{3}{4 + 6x}$ и $\frac{5x}{9x + 6}$ Разложим знаменатели обеих дробей на множители: $$ 4 + 6x = 2(2 + 3x) = 2(3x + 2) $$ $$ 9x + 6 = 3(3x + 2) $$ Наименьший общий знаменатель равен $2 \cdot 3 \cdot (3x + 2) = 6(3x + 2)$. Найдём дополнительные множители: * для первой дроби: $6(3x + 2) : 2(3x + 2) = 3$; * для второй дроби: $6(3x + 2) : 3(3x + 2) = 2$. Умножим числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители: $$ \frac{3 \cdot 3}{2(3x + 2) \cdot 3} = \frac{9}{6(3x + 2)} $$ $$ \frac{5x \cdot 2}{3(3x + 2) \cdot 2} = \frac{10x}{6(3x + 2)} $$ Ответ: $\frac{9}{6(3x + 2)}$ и $\frac{10x}{6(3x + 2)}$. c) $\frac{1}{2 + x}$ и $\frac{x - 1}{x^2 - 4}$ Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$ x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2) $$ Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $2 + x = x + 2$. Наименьший общий знаменатель равен $(x - 2)(x + 2)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $x - 2$. Приведём первую дробь к общему знаменателю: $$ \frac{1 \cdot (x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)} $$ Вторая дробь уже имеет этот знаменатель: $$ \frac{x - 1}{(x - 2)(x + 2)} $$ Ответ: $\frac{x - 2}{(x - 2)(x + 2)}$ и $\frac{x - 1}{(x - 2)(x + 2)}$. d) $\frac{5x}{3 - x}$ и $\frac{2}{x^2 - 9}$ Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) $$ В знаменателе первой дроби изменим порядок слагаемых, вынеся знак «минус» перед дробью: $$ \frac{5x}{3 - x} = \frac{5x}{-(x - 3)} = -\frac{5x}{x - 3} $$ Наименьший общий знаменатель равен $(x - 3)(x + 3)$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $x + 3$. Приведём первую дробь к общему знаменателю: $$ -\frac{5x \cdot (x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = -\frac{5x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{-5x^2 - 15x}{(x - 3)(x + 3)} $$ Вторая дробь: $$ \frac{2}{(x - 3)(x + 3)} $$ Ответ: $-\frac{5x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$ и $\frac{2}{(x - 3)(x + 3)}$.