ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 456

Чтобы вынести множитель за скобки, разделим каждый член многочлена на этот множитель. Дан многочлен: $$ 3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} $$ а) Вынесем множитель $\frac{1}{6}$ (деление на $\frac{1}{6}$ равносильно умножению на $6$): - $3a^3 : \frac{1}{6} = 3a^3 \cdot 6 = 18a^3$; - $-\frac{1}{2}a^2 : \frac{1}{6} = -\frac{1}{2}a^2 \cdot 6 = -3a^2$; - $\frac{1}{3}a : \frac{1}{6} = \frac{1}{3}a \cdot 6 = 2a$; - $-\frac{1}{6} : \frac{1}{6} = -1$. $$ 3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}(18a^3 - 3a^2 + 2a - 1) $$ б) Вынесем множитель $\frac{1}{3}$ (деление на $\frac{1}{3}$ равносильно умножению на $3$): - $3a^3 : \frac{1}{3} = 3a^3 \cdot 3 = 9a^3$; - $-\frac{1}{2}a^2 : \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}a^2 \cdot 3 = -\frac{3}{2}a^2$; - $\frac{1}{3}a : \frac{1}{3} = a$; - $-\frac{1}{6} : \frac{1}{3} = -\frac{1}{6} \cdot 3 = -\frac{1}{2}$. $$ 3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\left(9a^3 - \frac{3}{2}a^2 + a - \frac{1}{2}\right) $$ в) Вынесем множитель $-\frac{1}{2}$ (деление на $-\frac{1}{2}$ равносильно умножению на $-2$): - $3a^3 : \left(-\frac{1}{2}\right) = 3a^3 \cdot (-2) = -6a^3$; - $-\frac{1}{2}a^2 : \left(-\frac{1}{2}\right) = a^2$; - $\frac{1}{3}a : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{3}a \cdot (-2) = -\frac{2}{3}a$; - $-\frac{1}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{6} \cdot (-2) = \frac{1}{3}$. $$ 3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -\frac{1}{2}\left(-6a^3 + a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{3}\right) $$ г) Вынесем множитель $-2$ (деление на $-2$ равносильно умножению на $-\frac{1}{2}$): - $3a^3 : (-2) = -\frac{3}{2}a^3$; - $-\frac{1}{2}a^2 : (-2) = \frac{1}{4}a^2$; - $\frac{1}{3}a : (-2) = -\frac{1}{6}a$; - $-\frac{1}{6} : (-2) = \frac{1}{12}$. $$ 3a^3 - \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{3}a - \frac{1}{6} = -2\left(-\frac{3}{2}a^3 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{6}a + \frac{1}{12}\right) $$ **Ответ:** а) $\frac{1}{6}(18a^3 - 3a^2 + 2a - 1)$; б) $\frac{1}{3}\left(9a^3 - \frac{3}{2}a^2 + a - \frac{1}{2}\right)$; в) $-\frac{1}{2}\left(-6a^3 + a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{3}\right)$; г) $-2\left(-\frac{3}{2}a^3 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{1}{6}a + \frac{1}{12}\right)$.