ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 453

а) В слагаемых $ax$ и $xb$ общим множителем является переменная $x$. Вынесем её за скобки: $$ ax + xb = x(a + b) $$ б) Общим множителем обоих слагаемых является переменная $a$. Вынесем её за скобки: $$ am - ank = a(m - nk) $$ в) Переменные $x$ и $y$ входят в каждое слагаемое. Наименьшая степень переменной $x$ — первая ($x^1$), переменной $y$ — также первая ($y^1$). Значит, общий множитель равен $xy$: $$ x^2y + xy^2 = xy(x + y) $$ г) Общий множитель состоит из переменной $p$ в наименьшей степени ($p^2$) и переменной $q$ в наименьшей степени ($q^1$), то есть $p^2q$: $$ p^2q^3 - p^3q = p^2q(q^2 - p) $$ д) В каждом слагаемом присутствуют переменные $a$, $b$ и $c$. Каждая из них входит во все члены как минимум в первой степени, поэтому общий множитель — $abc$: $$ a^2bc + ab^2c + abc^2 = abc(a + b + c) $$ е) Определим наименьшие показатели степеней для каждой переменной: для $x$ — 1, для $y$ — 2, для $z$ — 2. Общий множитель равен $xy^2z^2$: $$ x^2y^2z^3 - xy^3z^2 + x^4y^3z^5 = xy^2z^2(xz - y + x^3yz^3) $$ ж) Для числовых коэффициентов $2$, $-4$, $-6$ наибольший общий делитель равен $2$. Переменная $m$ входит в наименьшей степени $m^1$, переменная $n$ — в наименьшей степени $n^1$. Общий множитель — $2mn$: $$ 2mn^3 - 4m^2n - 6m^2n^3 = 2mn(n^2 - 2m - 3mn^2) $$ з) Наибольший общий делитель коэффициентов $6$, $8$ и $-10$ равен $2$. Переменные в наименьших степенях: $p^2$ и $q^2$. Общий множитель — $2p^2q^2$: $$ 6p^4q^3 + 8p^2q^3 - 10p^3q^2 = 2p^2q^2(3p^2q + 4q - 5p) $$ и) Числовой общий множитель равен $1$. Наименьшая степень переменной $a$ среди слагаемых — вторая ($a^2$): $$ a^2 - 4a^4 + 5a^5 = a^2(1 - 4a^2 + 5a^3) $$ к) Наименьшая степень переменной $x$ среди слагаемых — вторая ($x^2$). Вынесем её за скобки: $$ 3x^2 - x^6 + 2x^8 = x^2(3 - x^4 + 2x^6) $$