ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 454

а) Вынесем за скобки общий буквенный множитель $-m$ (знак «минус» выносим, так как первое слагаемое отрицательно): $$ -\frac{1}{2}m^{3}+2m^{2}-m = -m\left(\frac{1}{2}m^{2}-2m+1\right) $$ Также можно вынести коэффициент $-\frac{1}{2}m$, чтобы внутри скобок остались целые коэффициенты: $$ -\frac{1}{2}m\left(m^{2}-4m+2\right) $$ Ответ: $-m\left(\frac{1}{2}m^{2}-2m+1\right)$ или $-\frac{1}{2}m\left(m^{2}-4m+2\right)$. --- б) Каждое слагаемое содержит переменные $p$ и $q$. Наименьшая степень переменной $p$ равна $1$, наименьшая степень переменной $q$ равна $1$. Общий множитель равен $pq$: $$ \frac{1}{3}pq^{2}+\frac{1}{6}pq-p^{2}q = pq\left(\frac{1}{3}q+\frac{1}{6}-p\right) $$ Если вынести дробный коэффициент $\frac{1}{6}$ (общий знаменатель дробей): $$ \frac{1}{6}pq(2q+1-6p) $$ Ответ: $pq\left(\frac{1}{3}q+\frac{1}{6}-p\right)$ или $\frac{1}{6}pq(2q+1-6p)$. --- в) Наименьшая степень переменной $x$ равна $2$, а переменной $y$ равна $2$. Общий буквенный множитель — $x^{2}y^{2}$: $$ \frac{1}{3}x^{2}y^{3}+\frac{1}{4}x^{3}y^{2}+\frac{1}{12}x^{3}y^{3} = x^{2}y^{2}\left(\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}x+\frac{1}{12}xy\right) $$ Приведя коэффициенты в скобках к общему знаменателю $12$, можно вынести множитель $\frac{1}{12}x^{2}y^{2}$: $$ \frac{1}{12}x^{2}y^{2}(4y+3x+xy) $$ Ответ: $x^{2}y^{2}\left(\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}x+\frac{1}{12}xy\right)$ или $\frac{1}{12}x^{2}y^{2}(4y+3x+xy)$. --- г) Все слагаемые содержат переменные $a$ и $b$. Наименьшая степень переменной $a$ равна $1$, переменной $b$ — $3$. Общий буквенный множитель — $ab^{3}$: $$ 0,2a^{5}b^{3}-1,2a^{3}b^{4}+0,7ab^{3} = ab^{3}\left(0,2a^{4}-1,2a^{2}b+0,7\right) $$ Также можно вынести числовой множитель $0,1$, тогда коэффициенты в скобках станут целыми: $$ 0,1ab^{3}\left(2a^{4}-12a^{2}b+7\right) $$ Ответ: $ab^{3}\left(0,2a^{4}-1,2a^{2}b+0,7\right)$ или $0,1ab^{3}\left(2a^{4}-12a^{2}b+7\right)$. --- д) Все слагаемые отрицательны и содержат множитель $m$ в первой степени. Вынесем за скобки $-m$: $$ -0,12mn-1,02m^{2}-0,04m^{2}n = -m(0,12n+1,02m+0,04mn) $$ Коэффициенты $0,12$, $1,02$ и $0,04$ делятся на $0,02$. Если вынести числовой множитель $-0,02m$: $$ -0,02m(6n+51m+2mn) $$ Ответ: $-m(0,12n+1,02m+0,04mn)$ или $-0,02m(6n+51m+2mn)$. --- е) Наименьшая степень переменной $p$ равна $4$, переменной $q$ равна $7$. Общий буквенный множитель — $p^{4}q^{7}$: $$ \frac{1}{3}p^{6}q^{7}+0,5p^{5}q^{8}+1,1p^{4}q^{9} = p^{4}q^{7}\left(\frac{1}{3}p^{2}+0,5pq+1,1q^{2}\right) $$ Ответ: $p^{4}q^{7}\left(\frac{1}{3}p^{2}+0,5pq+1,1q^{2}\right)$.