ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1040

Найдем скорость катера по течению реки и против течения реки: 1) Скорость катера по течению реки равна: $$ v_{\text{по теч.}} = \frac{s}{x}\text{ (км/ч)}. $$ 2) Скорость катера против течения реки равна: $$ v_{\text{против теч.}} = \frac{s}{y}\text{ (км/ч)}. $$ Пусть $v_{\text{соб}}$ — собственная скорость катера, а $v_{\text{теч}}$ — скорость течения реки. Тогда: $$ v_{\text{по теч.}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} $$ $$ v_{\text{против теч.}} = v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} $$ Вычтем из скорости по течению скорость против течения: $$ v_{\text{по теч.}} - v_{\text{против теч.}} = (v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}) - (v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}}) = 2v_{\text{теч}} $$ Следовательно, скорость течения реки равна половине разности скоростей по течению и против течения: $$ v_{\text{теч}} = \frac{v_{\text{по теч.}} - v_{\text{против теч.}}}{2} $$ Подставим полученные выражения: $$ v_{\text{теч}} = \frac{\frac{s}{x} - \frac{s}{y}}{2} = \frac{1}{2} \left( \frac{s}{x} - \frac{s}{y} \right) = \frac{s(y - x)}{2xy}\text{ (км/ч)}. $$ Ответ: $\dfrac{s(y - x)}{2xy}$ км/ч (или $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{s}{x} - \dfrac{s}{y}\right)$ км/ч).