ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 1038

Пусть собственная скорость катера равна $v_{\text{соб}}$ км/ч, а скорость течения реки равна $v_{\text{теч}}$ км/ч. По условию задачи: - скорость катера по течению реки равна $x$ км/ч, то есть: $$ v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} = x; $$ - скорость катера против течения реки равна $y$ км/ч, то есть: $$ v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} = y. $$ Составим и решим систему уравнений относительно неизвестных $v_{\text{соб}}$ и $v_{\text{теч}}$: $$ \begin{cases} v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} = x, \\ v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} = y. \end{cases} $$ 1. Вычтем почленно второе уравнение из первого: $$ (v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}) - (v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}}) = x - y $$ $$ 2v_{\text{теч}} = x - y $$ $$ v_{\text{теч}} = \frac{x - y}{2}\text{ (км/ч) — скорость течения реки.} $$ 2. Сложим почленно первое и второе уравнения: $$ (v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}) + (v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}}) = x + y $$ $$ 2v_{\text{соб}} = x + y $$ $$ v_{\text{соб}} = \frac{x + y}{2}\text{ (км/ч) — собственная скорость катера.} $$ Ответ: скорость течения реки равна $\dfrac{x - y}{2}$ км/ч, собственная скорость катера равна $\dfrac{x + y}{2}$ км/ч.