ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 65

**№ 65** Дано уравнение с параметром $m$: $$ (m + 8)x = m + 8 $$ В уравнении вида $ax = b$ коэффициент при переменной $x$ равен $a = m + 8$, а свободный член равен $b = m + 8$. Рассмотрим два возможных случая в зависимости от значения коэффициента при $x$: 1. Коэффициент при $x$ отличен от нуля: $$ m + 8 \neq 0 $$ $$ m \neq -8 $$ В этом случае разделим обе части уравнения на выражение $(m + 8)$: $$ x = \frac{m + 8}{m + 8} $$ $$ x = 1 $$ При любом $m \neq -8$ уравнение имеет единственный корень $x = 1$. 2. Коэффициент при $x$ равен нулю: $$ m + 8 = 0 $$ $$ m = -8 $$ Подставим значение $m = -8$ в исходное уравнение: $$ (-8 + 8)x = -8 + 8 $$ $$ 0 \cdot x = 0 $$ Равенство $0 \cdot x = 0$ верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, при $m = -8$ корнем уравнения является любое число. **Ответ:** при $m \neq -8$: $x = 1$; при $m = -8$: $x$ — любое число.