ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 68

1) $|x| + 3x = 12$ По определению модуля: $|x| = x$, если $x \ge 0$, и $|x| = -x$, если $x < 0$. Рассмотрим два случая: 1. Если $x \ge 0$, то уравнение принимает вид: $$ x + 3x = 12 $$ $$ 4x = 12 $$ $$ x = 3 $$ Число $3$ удовлетворяет условию $x \ge 0$ ($3 \ge 0$). Значит, $x = 3$ является корнем уравнения. 2. Если $x < 0$, то уравнение принимает вид: $$ -x + 3x = 12 $$ $$ 2x = 12 $$ $$ x = 6 $$ Число $6$ не удовлетворяет условию $x < 0$, поэтому корень посторонний. Ответ: $3$. --- 2) $|x| - 4x = 9$ Рассмотрим два случая раскрытия модуля: 1. Если $x \ge 0$, то: $$ x - 4x = 9 $$ $$ -3x = 9 $$ $$ x = -3 $$ Число $-3$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, поэтому корень посторонний. 2. Если $x < 0$, то: $$ -x - 4x = 9 $$ $$ -5x = 9 $$ $$ x = -\frac{9}{5} $$ $$ x = -1,8 $$ Число $-1,8$ удовлетворяет условию $x < 0$ ($-1,8 < 0$). Значит, $x = -1,8$ является корнем уравнения. Ответ: $-1,8$. --- 3) $2(x - 5) - 6|x| = -18$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2x - 10 - 6|x| = -18 $$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$ 2x - 6|x| = -18 + 10 $$ $$ 2x - 6|x| = -8 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x - 3|x| = -4 $$ Рассмотрим два случая раскрытия модуля: 1. Если $x \ge 0$, то: $$ x - 3x = -4 $$ $$ -2x = -4 $$ $$ x = 2 $$ Число $2$ удовлетворяет условию $x \ge 0$ ($2 \ge 0$). Значит, $x = 2$ является корнем уравнения. 2. Если $x < 0$, то: $$ x - 3 \cdot (-x) = -4 $$ $$ x + 3x = -4 $$ $$ 4x = -4 $$ $$ x = -1 $$ Число $-1$ удовлетворяет условию $x < 0$ ($-1 < 0$). Значит, $x = -1$ является корнем уравнения. Ответ: $-1$; $2$.