ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 62

Уравнение вида $kx = b$ имеет своим корнем любое число тогда и только тогда, когда одновременно выполняются условия $k = 0$ и $b = 0$, то есть уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. 1) $ax = a$ В данном уравнении $k = a$, $b = a$. Составим систему условий: $$ \begin{cases} a = 0, \\ a = 0 \end{cases} $$ Отсюда $a = 0$. При $a = 0$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, равенство верно при любом значении $x$. 2) $(a - 2)x = 2 - a$ В данном уравнении $k = a - 2$, $b = 2 - a$. Составим систему условий: $$ \begin{cases} a - 2 = 0, \\ 2 - a = 0 \end{cases} $$ Решим каждое уравнение: $$ \begin{cases} a = 2, \\ a = 2 \end{cases} $$ Отсюда $a = 2$. При $a = 2$ уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$, равенство верно при любом значении $x$. 3) $a(a + 5)x = a + 5$ В данном уравнении $k = a(a + 5)$, $b = a + 5$. Составим систему условий: $$ \begin{cases} a(a + 5) = 0, \\ a + 5 = 0 \end{cases} $$ Из первого уравнения получаем $a = 0$ или $a + 5 = 0$ (то есть $a = -5$). Из второго уравнения получаем $a = -5$. Оба условия выполняются одновременно при $a = -5$. Проверим: - при $a = -5$ получаем: $-5 \cdot (-5 + 5)x = -5 + 5$, то есть $0 \cdot x = 0$ — корнем является любое число; - при $a = 0$ получаем: $0 \cdot (0 + 5)x = 0 + 5$, то есть $0 \cdot x = 5$ — уравнение корней не имеет. Значит, искомое значение $a = -5$. **Ответ:** 1) $a = 0$; 2) $a = 2$; 3) $a = -5$.