ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 305

**Доказательство:** 1. Так как планет конечное число, то и различных пар планет конечное число. Следовательно, существует конечное число расстояний между всеми парами планет. 2. По условию задачи, расстояния между всеми парами планет являются попарно различными. Значит, среди всех этих расстояний найдётся ровно одно наименьшее расстояние. 3. Пусть это наименьшее расстояние будет между планетами $A$ и $B$. 4. Так как расстояние между $A$ и $B$ строго меньше расстояния от планеты $A$ до любой другой планеты, то ближайшей к планете $A$ является планета $B$. Следовательно, астроном на планете $A$ наблюдает планету $B$. 5. Точно так же расстояние между $A$ и $B$ строго меньше расстояния от планеты $B$ до любой другой планеты, поэтому ближайшей к планете $B$ является планета $A$. Следовательно, астроном на планете $B$ наблюдает планету $A$. Таким образом, астрономы на планетах $A$ и $B$ изучают друг друга, что и требовалось доказать.