ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1361

а) Раскроем скобки и приведём каждое уравнение системы к виду линейной функции $y = kx + b$: 1) Первое уравнение: $$ 3(x + y) - 2x = 4 + 2y $$ $$ 3x + 3y - 2x = 4 + 2y $$ $$ x + 3y = 4 + 2y $$ $$ y = -x + 4 $$ Графиком является прямая. Найдём координаты двух точек для её построения: - если $x = 0$, то $y = 4$; - если $x = 4$, то $y = 0$. 2) Второе уравнение: $$ x = 3(y + 1) - x $$ $$ x = 3y + 3 - x $$ $$ 2x - 3 = 3y $$ $$ y = \frac{2}{3}x - 1 $$ Графиком также является прямая. Найдём координаты двух точек для её построения: - если $x = 0$, то $y = -1$; - если $x = 3$, то $y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 1 = 1$. Построим обе прямые в одной системе координат. Прямые пересекаются в точке с координатами $(3; 1)$. Проверим подстановкой точки $(3; 1)$ в систему: - $3(3 + 1) - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6$ и $4 + 2 \cdot 1 = 6$ — верно; - $3(1 + 1) - 3 = 6 - 3 = 3$ и $x = 3$ — верно. Ответ: $(3; 1)$. --- б) Раскроем скобки и выразим переменную $y$ через $x$ в каждом уравнении: 1) Первое уравнение: $$ x + y - 2 = -y - 1 $$ $$ x + 2y = 1 $$ $$ 2y = -x + 1 $$ $$ y = -0{,}5x + 0{,}5 $$ Для построения прямой найдём координаты двух точек: - если $x = 1$, то $y = 0$; - если $x = 3$, то $y = -0{,}5 \cdot 3 + 0{,}5 = -1$. 2) Второе уравнение: $$ -3(y - x) = 3 + x $$ $$ -3y + 3x = 3 + x $$ $$ 2x - 3 = 3y $$ $$ y = \frac{2}{3}x - 1 $$ Для построения прямой найдём координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = -1$; - если $x = 3$, то $y = 1$. Построим прямые в одной системе координат. По чертежу видно, что прямые пересекаются в точке с приближёнными координатами $(1{,}3; -0{,}1)$. Найдём точные координаты точки пересечения алгебраически: $$ -0{,}5x + 0{,}5 = \frac{2}{3}x - 1 $$ $$ \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = 1{,}5 $$ $$ \frac{7}{6}x = \frac{3}{2} $$ $$ x = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} $$ $$ y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{7} - 1 = \frac{6}{7} - 1 = -\frac{1}{7} $$ Координаты точки пересечения прямых: $\left(1\frac{2}{7}; -\frac{1}{7}\right)$. Ответ: $\left(1\frac{2}{7}; -\frac{1}{7}\right)$ (приближённо $(1{,}3; -0{,}1)$).