ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1359

а) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 0,3x - 0,6y = -0,9, \\ 0,2x - 0,4y = -0,6. \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $0,3$, а второго — на $0,2$: $$ \begin{cases} x - 2y = -3, \\ x - 2y = -3. \end{cases} $$ Уравнения системы совпали, следовательно, они равносильны, и система имеет бесконечно много решений. Каждое решение удовлетворяет равенству: $$ x = 2y - 3. $$ Зададим три произвольных значения переменной $y$ и вычислим соответствующие значения переменной $x$: 1. Пусть $y = 0$, тогда $x = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем решение $(-3; 0)$. 2. Пусть $y = 1$, тогда $x = 2 \cdot 1 - 3 = -1$. Получаем решение $(-1; 1)$. 3. Пусть $y = 2$, тогда $x = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Получаем решение $(1; 2)$. Ответ: $(-3; 0)$, $(-1; 1)$, $(1; 2)$ (возможны другие варианты). --- б) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 1,5x + 0,75y = 0,75, \\ 2,4x + 1,2y = 1,2. \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $0,75$, а второго — на $1,2$: $$ \begin{cases} 2x + y = 1, \\ 2x + y = 1. \end{cases} $$ Уравнения системы одинаковы, значит, система имеет бесконечно много решений. Выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = 1 - 2x. $$ Зададим три произвольных значения переменной $x$ и вычислим соответствующие значения переменной $y$: 1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 1 - 2 \cdot 0 = 1$. Получаем решение $(0; 1)$. 2. Пусть $x = 1$, тогда $y = 1 - 2 \cdot 1 = -1$. Получаем решение $(1; -1)$. 3. Пусть $x = 2$, тогда $y = 1 - 2 \cdot 2 = -3$. Получаем решение $(2; -3)$. Ответ: $(0; 1)$, $(1; -1)$, $(2; -3)$ (возможны другие варианты).