ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1363

а) $9x^2 + 6xy + y^2 - z^2$ Сгруппируем первые три слагаемых и применим формулу квадрата суммы: $$ 9x^2 + 6xy + y^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = (3x + y)^2 $$ Тогда исходное выражение принимает вид: $$ (3x + y)^2 - z^2 $$ Воспользуемся формулой разности квадратов $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$, где $u = 3x + y$, а $v = z$: $$ (3x + y)^2 - z^2 = (3x + y - z)(3x + y + z) $$ б) $16a - 16b - a^3 + a^2b$ Применим метод группировки: $$ (16a - 16b) - (a^3 - a^2b) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ 16(a - b) - a^2(a - b) $$ Теперь вынесем общий многочлен $(a - b)$ за скобки: $$ (a - b)(16 - a^2) $$ Разложим множитель $(16 - a^2)$ по формуле разности квадратов: $$ (a - b)(4^2 - a^2) = (a - b)(4 - a)(4 + a) $$ **Ответ:** а) $(3x + y - z)(3x + y + z)$; б) $(a - b)(4 - a)(4 + a)$.