ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1358

Для определения количества решений системы линейных уравнений вида $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ сравним отношения соответствующих коэффициентов: - если $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$, то система имеет **одно решение** (прямые пересекаются); - если $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$, то система **не имеет решений** (прямые параллельны); - если $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$, то система имеет **бесконечно много решений** (прямые совпадают). --- **а)** $$ \begin{cases} 4x + 5y = 9, \\ -3x + 6y = 5 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов при переменных: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{5}{6}$. Так как $-\frac{4}{3} \neq \frac{5}{6}$, то $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. **Ответ:** одно решение. --- **б)** $$ \begin{cases} 1,2x - 2,4y = 8, \\ 3x - 6y = 20 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{1,2}{3} = 0,4$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-2,4}{-6} = 0,4$, $\frac{c_1}{c_2} = \frac{8}{20} = 0,4$. Так как $\frac{1,2}{3} = \frac{-2,4}{-6} = \frac{8}{20} = 0,4$, то $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$. **Ответ:** бесконечно много решений. --- **в)** $$ \begin{cases} 0,6x - 0,8y = -2, \\ 3x + 4y = 10 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов при переменных: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{0,6}{3} = 0,2$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-0,8}{4} = -0,2$. Так как $0,2 \neq -0,2$, то $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. **Ответ:** одно решение. --- **г)** $$ \begin{cases} 5x - 6y = 0,8, \\ x - 1,2y = 0,4 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{5}{1} = 5$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-6}{-1,2} = 5$, $\frac{c_1}{c_2} = \frac{0,8}{0,4} = 2$. Так как $5 = 5 \neq 2$, то $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$. **Ответ:** решений нет. --- **д)** $$ \begin{cases} 2x - 3y + 6 = 0, \\ 3x = 5 - 2y \end{cases} $$ Запишем уравнения в стандартном виде: $$ \begin{cases} 2x - 3y = -6, \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов при переменных: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{3}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{2} = -1,5$. Так как $\frac{2}{3} \neq -\frac{3}{2}$, то $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. **Ответ:** одно решение. --- **е)** $$ \begin{cases} 4y = 2x - 1,2, \\ 7x = 5y + 1,4 \end{cases} $$ Запишем уравнения в стандартном виде: $$ \begin{cases} 2x - 4y = 1,2, \\ 7x - 5y = 1,4 \end{cases} $$ Составим отношения коэффициентов при переменных: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{2}{7}$, $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5}$. Так как $\frac{2}{7} \neq \frac{4}{5}$, то $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$. **Ответ:** одно решение.