ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1307

а) Найдём значение функции $y = x^2 - 8x + 7$ при заданных значениях аргумента $x$: * Если $x = 0$, то: $$ y = 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7 $$ * Если $x = 1$, то: $$ y = 1^2 - 8 \cdot 1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0 $$ * Если $x = -2$, то: $$ y = (-2)^2 - 8 \cdot (-2) + 7 = 4 + 16 + 7 = 27 $$ б) Найдём значения аргумента $x$, при которых функция принимает заданные значения $y$: * Если $y = 7$, то: $$ x^2 - 8x + 7 = 7 $$ $$ x^2 - 8x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 8) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x - 8 = 0 \implies x = 8$. Таким образом, при $y = 7$ аргумент равен $0$ или $8$. * Если $y = 0$, то: $$ x^2 - 8x + 7 = 0 $$ Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки: $$ x^2 - x - 7x + 7 = 0 $$ $$ x(x - 1) - 7(x - 1) = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 7) = 0 $$ Отсюда получаем: $x - 1 = 0 \implies x = 1$ или $x - 7 = 0 \implies x = 7$. Таким образом, при $y = 0$ аргумент равен $1$ или $7$. Ответ: а) при $x = 0$: $y = 7$; при $x = 1$: $y = 0$; при $x = -2$: $y = 27$. б) если $y = 7$, то $x = 0$ или $x = 8$; если $y = 0$, то $x = 1$ или $x = 7$.