ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1304

В каждой таблице первая строка содержит значения независимой переменной (аргумента) $x$, а вторая строка — соответствующие значения зависимой переменной (функции) $y$. --- ### а) Рассмотрим пары соответственных значений $x$ и $y$: * при $x = 1$, $y = 2 = 2 \cdot 1$; * при $x = 2$, $y = 4 = 2 \cdot 2$; * при $x = 3$, $y = 6 = 2 \cdot 3$; * при $x = 4$, $y = 8 = 2 \cdot 4$; * при $x = 5$, $y = 10 = 2 \cdot 5$; * при $x = 6$, $y = 12 = 2 \cdot 6$. Каждое значение $y$ получается умножением соответствующего значения $x$ на $2$. Следовательно, функция задаётся формулой: $$ y = 2x $$ **Ответ:** $y = 2x$. --- ### б) Заметим, что при увеличении значения $x$ на $1$ значение $y$ каждый раз уменьшается на $2$. Это указывает на линейную зависимость вида $y = kx + b$, где $k = -2$: * при $x = 1$: $y = 12 = -2 \cdot 1 + 14 = 14 - 2 \cdot 1$; * при $x = 2$: $y = 10 = 14 - 2 \cdot 2$; * при $x = 3$: $y = 8 = 14 - 2 \cdot 3$; * при $x = 4$: $y = 6 = 14 - 2 \cdot 4$; * при $x = 5$: $y = 4 = 14 - 2 \cdot 5$; * при $x = 6$: $y = 2 = 14 - 2 \cdot 6$. Также можно заметить, что сумма $2x + y$ для каждого столбца постоянна: $$ 2 \cdot 1 + 12 = 14, \quad 2 \cdot 2 + 10 = 14, \quad \dots, \quad 2 \cdot 6 + 2 = 14 $$ Отсюда $y = 14 - 2x$. **Ответ:** $y = 14 - 2x$ (или $y = -2x + 14$). --- ### в) Проанализируем значения во второй строке: * для $x = 2$: $y = 2\frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$; * для $x = 3$: $y = 3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$; * для $x = 4$: $y = 4\frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{2}$; * для $x = 5$: $y = 5\frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2}$; * для $x = 6$: $y = 6\frac{1}{2} = 6 + \frac{1}{2}$. Начиная с $x = 2$, значение $y$ на $\frac{1}{2}$ больше значения $x$. 1. Если в первом столбце допущена опечатка в условии и при $x = 1$ значение $y$ должно быть равно $1\frac{1}{2}$, то зависимость для всех значений аргумента выражается единой формулой: $$ y = x + \frac{1}{2} \quad \text{(или } y = x + 0{,}5\text{)} $$ 2. Если строго следовать приведённой таблице (при $x = 1$ значение $y = 2$), то функция задаётся кусочной формулой: $$ y = \begin{cases} 2, & \text{если } x = 1, \\ x + \frac{1}{2}, & \text{если } x \in \{2, 3, 4, 5, 6\}. \end{cases} $$ **Ответ:** $y = x + \frac{1}{2}$ (с учётом опечатки в первом значении $y$) либо $y = \begin{cases} 2, & x = 1, \\ x + \frac{1}{2}, & x \in \{2, 3, 4, 5, 6\}. \end{cases}$