ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1305

Множество $X$ состоит из 11 последовательных целых чисел от 10 до 20, а множество $Y$ состоит из 11 чисел от 1 до 2 с шагом $0,1$. Будем искать функцию в виде линейной зависимости: $$ y = kx + b $$ где $k$ и $b$ — некоторые числа. --- ### а) Значению $x = 10$ соответствует $y = 1$ Так как наименьшему значению аргумента $x = 10$ соответствует наименьшее значение функции $y = 1$, то с увеличением $x$ на $1$ значение $y$ увеличивается на $0,1$ (наибольшему значению $x = 20$ будет соответствовать наибольшее $y = 2$). Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов $k$ и $b$: $$ \begin{cases} 10k + b = 1 \\ 20k + b = 2 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 10k = 1 \implies k = 0,1 $$ Подставим полученное значение $k$ в первое уравнение: $$ 10 \cdot 0,1 + b = 1 $$ $$ 1 + b = 1 \implies b = 0 $$ Таким образом, формула имеет вид: $$ y = 0,1x \quad \left(\text{или } y = \frac{x}{10}\right) $$ Проверим для крайних и промежуточных значений: * при $x = 10$: $y = 0,1 \cdot 10 = 1$; * при $x = 11$: $y = 0,1 \cdot 11 = 1,1$; * при $x = 20$: $y = 0,1 \cdot 20 = 2$. Все полученные значения принадлежат множеству $Y$. **Ответ:** $y = 0,1x$. --- ### б) Значению $x = 10$ соответствует $y = 2$ Так как наименьшему значению аргумента $x = 10$ соответствует наибольшее значение функции $y = 2$, то функция является убывающей: с увеличением $x$ значения $y$ должны уменьшаться, и наибольшему значению $x = 20$ будет соответствовать наименьшее значение $y = 1$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 10k + b = 2 \\ 20k + b = 1 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 10k = -1 \implies k = -0,1 $$ Подставим найденное значение $k$ в первое уравнение: $$ 10 \cdot (-0,1) + b = 2 $$ $$ -1 + b = 2 \implies b = 3 $$ Таким образом, формула имеет вид: $$ y = -0,1x + 3 \quad (\text{или } y = 3 - 0,1x) $$ Проверим для некоторых значений: * при $x = 10$: $y = -0,1 \cdot 10 + 3 = -1 + 3 = 2$; * при $x = 11$: $y = -0,1 \cdot 11 + 3 = -1,1 + 3 = 1,9$; * при $x = 20$: $y = -0,1 \cdot 20 + 3 = -2 + 3 = 1$. Все полученные значения принадлежат множеству $Y$. **Ответ:** $y = -0,1x + 3$.