ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1310

Для опровержения утверждения достаточно привести контрпример, показывающий, что одному и тому же положительному числу могут соответствовать несколько различных (не равных между собой) прямоугольников с такой площадью. Возьмём положительное число $12$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$ S = a \cdot b $$ где $a$ и $b$ — длины смежных сторон прямоугольника (в см). Рассмотрим два прямоугольника: 1. Прямоугольник со сторонами $a_1 = 2\text{ см}$ и $b_1 = 6\text{ см}$. Его площадь равна: $$ S_1 = 2 \cdot 6 = 12\text{ (см}^2\text{)} $$ 2. Прямоугольник со сторонами $a_2 = 3\text{ см}$ и $b_2 = 4\text{ см}$. Его площадь равна: $$ S_2 = 3 \cdot 4 = 12\text{ (см}^2\text{)} $$ Оба этих прямоугольника различны (у них разные стороны, они не совмещаются наложением), однако каждому из них соответствует одно и то же число $12\text{ см}^2$. Следовательно, числу $12$ соответствует не единственный прямоугольник (а бесконечно много различных прямоугольников), что доказывает ошибочность обратного утверждения. **Ответ:** Прямоугольники со сторонами $2\text{ см}$ и $6\text{ см}$, а также со сторонами $3\text{ см}$ и $4\text{ см}$ имеют одинаковую площадь $12\text{ см}^2$, но не являются одним и тем же прямоугольником.