ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1303

Точка пересечения прямых является решением системы уравнений: $$ \begin{cases} 4x + 3y = c, \\ 2x - 3y = 8. \end{cases} $$ **а)** Точка принадлежит оси $x$, следовательно, её ордината равна нулю: $y = 0$. Подставим $y = 0$ во второе уравнение системы, чтобы найти абсциссу точки пересечения: $$ 2x - 3 \cdot 0 = 8 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(4; 0)$. Так как эта точка также лежит на прямой $4x + 3y = c$, подставим её координаты в первое уравнение: $$ 4 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = c $$ $$ 16 + 0 = c $$ $$ c = 16 $$ **б)** Точка принадлежит оси $y$, следовательно, её абсцисса равна нулю: $x = 0$. Подставим $x = 0$ во второе уравнение системы, чтобы найти ординату точки пересечения: $$ 2 \cdot 0 - 3y = 8 $$ $$ -3y = 8 $$ $$ y = -\frac{8}{3} $$ Таким образом, точка пересечения имеет координаты $\left(0; -\frac{8}{3}\right)$. Подставим найденные значения $x = 0$ и $y = -\frac{8}{3}$ в первое уравнение: $$ 4 \cdot 0 + 3 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) = c $$ $$ 0 - 8 = c $$ $$ c = -8 $$ **Ответ:** а) $c = 16$; б) $c = -8$.