ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень вопросы и задания - §17

1. Функция, задаваемая формулой вида $y = x^n$, где $x$ — независимая переменная, а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$), называется степенной функцией с натуральным показателем. 2. Примеры степенных функций: * с чётным показателем: $y = x^2$, $y = x^4$, $y = x^6$; * с нечётным показателем $n > 1$: $y = x^3$, $y = x^5$, $y = x^7$. 3. Свойства функции $y = x^2$ и её графика: **Свойства функции:** * Область определения функции — множество всех действительных чисел: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ * Множество значений функции — множество всех неотрицательных чисел: $$E(y) = [0; +\infty)$$ * Нули функции: $y = 0$ при $x = 0$. Значение $y > 0$ при любом $x \neq 0$. * Функция чётная, так как для любого значения $x$ выполняется равенство: $$(-x)^2 = x^2$$ * Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0]$ и возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. * Наименьшее значение функции равно $0$ (при $x = 0$), наибольшего значения функция не имеет. **Свойства графика:** * Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$. * График расположен в верхней полуплоскости (в I и II координатных четвертях) и проходит через начало координат. * График симметричен относительно оси ординат ($Oy$). * Ветви параболы направлены вверх. 4. Свойства функции $y = x^3$ и её графика: **Свойства функции:** * Область определения функции — множество всех действительных чисел: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ * Множество значений функции — множество всех действительных чисел: $$E(y) = (-\infty; +\infty)$$ * Нули функции: $y = 0$ при $x = 0$. При $x > 0$ значения $y > 0$, а при $x < 0$ значения $y < 0$. * Функция нечётная, так как для любого значения $x$ выполняется равенство: $$(-x)^3 = -x^3$$ * Функция возрастает на всей области определения, то есть на промежутке $(-\infty; +\infty)$. * Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений. **Свойства графика:** * График функции называется кубической параболой. * График расположен в I и III координатных четвертях и проходит через начало координат $(0; 0)$. * График симметричен относительно начала координат.