ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень вопросы и задания - §15

1. **Определение функции:** Соответствие (правило), при котором каждому значению независимой переменной из некоторого множества ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной, называется **функцией**. *Пример:* Функция задана формулой: $$ y = 3x - 5 $$ Здесь: * $x$ — независимая переменная (или аргумент); * $y$ — зависимая переменная (или функция). --- 2. Область определения функции — это множество всех значений, которые может принимать её аргумент (независимая переменная). а) $y = x^2 - 8$ Выражение $x^2 - 8$ имеет смысл при любых действительных значениях $x$, так как возводить в квадрат и вычитать число можно для любого числа. **Ответ:** $x$ — любое число, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$. б) $y = \frac{7}{2x - 6}$ Дробь имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю: $$ 2x - 6 \neq 0 $$ $$ 2x \neq 6 $$ $$ x \neq 3 $$ **Ответ:** $x \neq 3$, то есть $x \in (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$. --- 3. **Графиком функции** называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. --- 4. Рассмотрим в качестве примера график функции $y = 2x$. Его графиком является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и точку $(1; 2)$. ```text y ^ | 4 + - - - - - - * M (2; 4) | | | / | 2 + - - - - * | | / | | | / | | ---------+---+-----+---+---> x 0| 1 2 3 | / | ``` а) **Нахождение значения функции по заданному значению аргумента:** Пусть задано значение аргумента $x = 2$. 1. На оси абсцисс ($Ox$) находим число $2$. 2. Проводим из этой точки вертикальную прямую (параллельно оси $Oy$) до пересечения с графиком функции в точке $M$. 3. Из точки $M$ проводим горизонтальную прямую (параллельно оси $Ox$) к оси ординат ($Oy$). 4. Получаем на оси $Oy$ значение $y = 4$. Следовательно, значению аргумента $x = 2$ соответствует значение функции $y = 4$. б) **Нахождение значения аргумента по указанному значению функции:** Пусть задано значение функции $y = 2$. 1. На оси ординат ($Oy$) находим число $2$. 2. Проводим из этой точки горизонтальную прямую (параллельно оси $Ox$) до пересечения с графиком. 3. Из найденной точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс ($Ox$). 4. Получаем на оси $Ox$ значение $x = 1$. Следовательно, значению функции $y = 2$ соответствует значение аргумента $x = 1$. --- 5. Чтобы узнать, принадлежит ли точка $A(x_0; y_0)$ графику функции, заданной формулой $y = f(x)$, нужно подставить координаты этой точки в формулу функции: * вместо $x$ подставить абсциссу $x_0$; * вместо $y$ подставить ординату $y_0$. Если в результате вычислений получается верное числовое равенство: $$ y_0 = f(x_0) $$ то точка $A(x_0; y_0)$ принадлежит графику функции. Если равенство оказывается неверным, то точка графику не принадлежит.