ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 748

**1)** Пусть $x$ — количество ящиков по 10 кг, а $y$ — количество ящиков по 20 кг. По смыслу задачи $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). Так как общая масса яблок составляет 110 кг, составим уравнение: $$ 10x + 20y = 110 $$ Разделим обе части уравнения на 10: $$ x + 2y = 11 $$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = 11 - 2y $$ Так как количество ящиков $x \ge 1$, получаем: $11 - 2y \ge 1$ $2y \le 10$ $y \le 5$ Переберем возможные натуральные значения $y$ от 1 до 5: - если $y = 1$, то $x = 11 - 2 \cdot 1 = 9$; - если $y = 2$, то $x = 11 - 2 \cdot 2 = 7$; - если $y = 3$, то $x = 11 - 2 \cdot 3 = 5$; - если $y = 4$, то $x = 11 - 2 \cdot 4 = 3$; - если $y = 5$, то $x = 11 - 2 \cdot 5 = 1$. **Ответ:** Задача имеет 5 вариантов решения: 1) 9 ящиков по 10 кг и 1 ящик по 20 кг; 2) 7 ящиков по 10 кг и 2 ящика по 20 кг; 3) 5 ящиков по 10 кг и 3 ящика по 20 кг; 4) 3 ящика по 10 кг и 4 ящика по 20 кг; 5) 1 ящик по 10 кг и 5 ящиков по 20 кг. --- **2)** Выразим длину всей проволоки в сантиметрах: $1\text{ м } 12\text{ см} = 112\text{ см}$. Пусть получилось $x$ кусков по 18 см и $y$ кусков по 24 см, где $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). Составим уравнение по условию задачи: $$ 18x + 24y = 112 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ 9x + 12y = 56 $$ Вынесем общий множитель 3 в левой части уравнения: $$ 3(3x + 4y) = 56 $$ Так как $x$ и $y$ — натуральные числа, выражение $(3x + 4y)$ принимает натуральное значение. Следовательно, левая часть уравнения $3(3x + 4y)$ делится на 3 без остатка. Однако правая часть уравнения, число 56, на 3 не делится (сумма цифр $5 + 6 = 11$ не делится на 3). Значит, данное уравнение не имеет решений в натуральных числах. **Ответ:** задача не имеет решений (такой раскрой проволоки невозможен).