ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 746

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x = 5 - y, \\ y = 5 - x. \end{cases} $$ Преобразуем уравнения системы к стандартному виду, перенеся переменные в левую часть: Из первого уравнения: $x + y = 5$. Из второго уравнения: $x + y = 5$. Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 5, \\ x + y = 5. \end{cases} $$ Оба уравнения системы одинаковы. Это означает, что любое решение первого уравнения является решением второго уравнения. Так как переменная $x$ может принимать любое действительное значение, а соответствующее значение $y$ находится по формуле $y = 5 - x$, система имеет бесконечно много решений вида $(x; 5 - x)$, где $x$ — любое число. 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 13, \\ y = \dfrac{13 - 2x}{3}. \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы. Умножим обе его части на $3$: $$ 3y = 13 - 2x $$ Перенесем слагаемое с переменной $x$ в левую часть с противоположным знаком: $$ 2x + 3y = 13 $$ Таким образом, второе уравнение совпадает с первым уравнением системы: $$ \begin{cases} 2x + 3y = 13, \\ 2x + 3y = 13. \end{cases} $$ Уравнения системы равносильны. Для каждого значения $x$ переменная $y$ вычисляется по формуле $y = \dfrac{13 - 2x}{3}$, следовательно, система имеет бесконечно много решений вида $\left(x; \dfrac{13 - 2x}{3}\right)$, где $x$ — любое число.