ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 706

1) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} 4x + 3y = -4, \\ 6x + 5y = -7 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $5$, а второе уравнение на $-3$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 20x + 15y = -20, \\ -18x - 15y = 21 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (20x - 18x) + (15y - 15y) = -20 + 21 $$ $$ 2x = 1 $$ $$ x = 0{,}5 $$ Подставим найденное значение $x = 0{,}5$ в первое уравнение исходной системы: $$ 4 \cdot 0{,}5 + 3y = -4 $$ $$ 2 + 3y = -4 $$ $$ 3y = -4 - 2 $$ $$ 3y = -6 $$ $$ y = -2 $$ Ответ: $(0{,}5; -2)$. 2) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} 4x - 5y = -22, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение на $5$, чтобы получить противоположные коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 8x - 10y = -44, \\ 15x + 10y = 90 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (8x + 15x) + (-10y + 10y) = -44 + 90 $$ $$ 23x = 46 $$ $$ x = 2 $$ Подставим значение $x = 2$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3 \cdot 2 + 2y = 18 $$ $$ 6 + 2y = 18 $$ $$ 2y = 18 - 6 $$ $$ 2y = 12 $$ $$ y = 6 $$ Ответ: $(2; 6)$. 3) Решим систему уравнений методом сложения: $$ \begin{cases} 5x + 6y = 0, \\ 3x + 4y = 4 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $2$, а второе уравнение на $-3$, чтобы уравнять коэффициенты при переменной $y$: $$ \begin{cases} 10x + 12y = 0, \\ -9x - 12y = -12 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (10x - 9x) + (12y - 12y) = 0 + (-12) $$ $$ x = -12 $$ Подставим значение $x = -12$ в первое уравнение исходной системы: $$ 5 \cdot (-12) + 6y = 0 $$ $$ -60 + 6y = 0 $$ $$ 6y = 60 $$ $$ y = 10 $$ Ответ: $(-12; 10)$.