ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень упражнение - 707

### 1) $$ \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1, \\ \frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = 8 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $6$, а второго уравнения на $12$, чтобы избавиться от знаменателей: $$ \begin{cases} 3x - 2y = 6, \\ 3x + 8y = 96 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое уравнение: $$ (3x + 8y) - (3x - 2y) = 96 - 6 $$ $$ 10y = 90 $$ $$ y = 9 $$ Подставим найденное значение $y = 9$ в уравнение $3x - 2y = 6$: $$ 3x - 2 \cdot 9 = 6 $$ $$ 3x - 18 = 6 $$ $$ 3x = 24 $$ $$ x = 8 $$ Ответ: $(8; 9)$. --- ### 2) $$ \begin{cases} \frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 2, \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 2 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $4$, а второго уравнения на $6$: $$ \begin{cases} x + y = 8, \\ x + 2y = 12 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое уравнение: $$ (x + 2y) - (x + y) = 12 - 8 $$ $$ y = 4 $$ Подставим $y = 4$ в первое уравнение $x + y = 8$: $$ x + 4 = 8 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $(4; 4)$. --- ### 3) $$ \begin{cases} 2x + \frac{x - y}{4} = 11, \\ 3y - \frac{x + y}{3} = 1 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $4$, а второе уравнение на $3$: $$ \begin{cases} 4 \cdot 2x + (x - y) = 44, \\ 3 \cdot 3y - (x + y) = 3 \end{cases} $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 8x + x - y = 44, \\ 9y - x - y = 3 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 9x - y = 44, \\ -x + 8y = 3 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 8y - 3 $$ Подставим выражение для $x$ в первое уравнение: $$ 9(8y - 3) - y = 44 $$ $$ 72y - 27 - y = 44 $$ $$ 71y = 44 + 27 $$ $$ 71y = 71 $$ $$ y = 1 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 8 \cdot 1 - 3 = 5 $$ Ответ: $(5; 1)$. --- ### 4) $$ \begin{cases} 5x - \frac{x - y}{5} = 11, \\ 2y - \frac{x + y}{3} = 11 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $5$, а второе уравнение на $3$: $$ \begin{cases} 5 \cdot 5x - (x - y) = 55, \\ 3 \cdot 2y - (x + y) = 33 \end{cases} $$ Раскроем скобки и упростим уравнения: $$ \begin{cases} 25x - x + y = 55, \\ 6y - x - y = 33 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 24x + y = 55, \\ -x + 5y = 33 \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 5y - 33 $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$ 24(5y - 33) + y = 55 $$ $$ 120y - 792 + y = 55 $$ $$ 121y = 55 + 792 $$ $$ 121y = 847 $$ $$ y = \frac{847}{121} $$ $$ y = 7 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 5 \cdot 7 - 33 = 35 - 33 = 2 $$ Ответ: $(2; 7)$.